a.
+ Ta có: $AD$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$ tại $D$.
$⇒ AD ⊥ DO$.
$⇒ \widehat{ADO} = 90°$.
$⇒ ∆ADO$ vuông tại $D$.
$⇒$ Ba điểm $A$, $D$, $O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AO$. $(1)$
+ Ta có: $AE$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$ tại $E$.
$⇒ AE ⊥ EO$.
$⇒ \widehat{AEO} = 90°$.
$⇒ ∆AEO$ vuông tại $E$.
$⇒$ Ba điểm $A$, $E$, $O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AO$. $(2)$
+ Ta có: $OI ⊥ AC$ tại $I$.
$⇒ ∆AIO$ vuông tại $I$.
$⇒$ Ba điểm $A$, $I$, $O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AO$. $(3)$
+ Từ $(1)$, $(2)$ và $(3)$ $⇒$ năm điểm $A$, $D$, $I$, $O$, $E$ cùng nằm trên đương tròn đường kính $AO$ (đpcm).
b.
+ Vì từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$ vẽ hai tiếp tuyến $AD$, $AE$ ($D$, $E$ là các tiếp điểm) $⇒ AD = AE$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
+ Xét đường tròn đường kính $AO$, ta có: $\widehat{ADI} = \frac{sđ\widehat{AD}}{2}$ (góc nội tiếp chắn $\widehat{AD}$).
$\widehat{EIA} = \frac{sđ\widehat{AE}}{2}$ (góc nội tiếp chắn $\widehat{AE}$).
+ Mà: $AD = AE$.
$⇒ sđ\widehat{AD} = sđ\widehat{AE}$.
$⇒ \widehat{DAI} = \widehat{EIA}$.
$⇒ IA$ là tia phân giác của $\widehat{DIE}$ (đpcm).
+ Xét $∆ADB$ và $∆ACD$, ta có:
$\widehat{DAC}$ góc chung.
$\widehat{ADB} = \frac{sđ \widehat{DB}}{2}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn $\widehat{DB}$ trong đường tròn tâm $O$).
$\widehat{ACD} = \frac{sđ\widehat{DB}}{2}$ (góc nội tiếp chắn $\widehat{DB}$ trong đường tròn tâm $O$).
$⇒ \widehat{ADB} = \widehat{ACD}$.
$⇒ ∆ADB ᔕ ∆ACD$ (g.g).
$⇒ \frac{AD}{AC} = \frac{AB}{AD}$.
$⇔ AD^{2}= AB.AC$ (đpcm).
XIN HAY NHẤT
CHÚC EM HỌC TỐT
HAPPY NEW YEAR
