Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A. $\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{6}}}{3}$ 
B. $\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{2}$ 
C. $\frac{{{{a}^{3}}}}{3}$ 
D. $\frac{{{{a}^{3}}\sqrt[{}]{3}}}{6}$

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và tam giác ABC vuông tại B với  $AB=a,AC=a\sqrt{3},SB=a\sqrt{5}.$ Thể tích khối chóp S.ABC là
A. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$ 
B. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}.$
C. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.$
D. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}.$

Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
A. Khối 12 mặt đều
B. Khối lập phương
C. Khối bát diện đều
D. Khối tứ diện đều

Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:
A. 4 lần
B. 16 lần
C. 64 lần
D. 192 lần

Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = $a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a là?
A. $\frac{{a\sqrt{3}}}{2}$ 
B. $\frac{{a\sqrt{3}}}{3}$ 
C. $\frac{{a\sqrt{3}}}{4}$ 
D. $\frac{{a\sqrt{3}}}{6}$

Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích $V({{m}^{3}})$, hệ sộ k cho trước (k – tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi $x,y,h>0$ lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định $x,y,h>0$ xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất, $x,y,h$ lần lượt là
A. $x=2\sqrt[3]{\frac{(2k+1)V}{4{{k}^{2}}}};\,y=\sqrt[3]{\frac{2kV}{{{(2k+1)}^{2}}}};\,h=\sqrt[3]{\frac{k(2k+1)V}{4}}$ 
B. $x=\sqrt[3]{\frac{(2k+1)V}{4{{k}^{2}}}};\,y=\sqrt[3]{\frac{2kV}{{{(2k+1)}^{2}}}};\,h=2\sqrt[3]{\frac{k(2k+1)V}{4}}$ 
C. $x=\sqrt[3]{\frac{(2k+1)V}{4{{k}^{2}}}};\,y=2\sqrt[3]{\frac{2kV}{{{(2k+1)}^{2}}}};\,h=\sqrt[3]{\frac{k(2k+1)V}{4}}$ 
D. $x=\sqrt[3]{\frac{(2k+1)V}{4{{k}^{2}}}};\,y=6\sqrt[3]{\frac{2kV}{{{(2k+1)}^{2}}}};\,h=\sqrt[3]{\frac{k(2k+1)V}{4}}$

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. M và N theo thứ tự là trung điểm của A’D’ và AB. Tứ diện DD’MB’ bằng tứ diện
A. A’DNB
B. C’CND
C. BMD’B’
D. B’BND

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là $a\sqrt{3}$. Tính thể tích V khối chóp đó. 
A. $V={{a}^{3}}\sqrt{2}$ 
B. $V=\frac{{4{{a}^{3}}\sqrt{2}}}{3}$ 
C. $V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{2}}}{6}$ 
D. $V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{2}}}{9}$

Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích ; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2. Biết giá  kính để làm thành đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá)
A. 9,6 triệu đồng 
B. 10,8 triệu đồng
C. 8,4 triệu đồng
D. 7,2 triệu đồng

Một hình hộp chữ nhật có đường chéo chính bằng 3 thì thể tích lớn nhất bằng
A. 33 
B. 3
C. 9
D. 6