Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = $a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a là?
A. $\frac{{a\sqrt{3}}}{2}$ 
B. $\frac{{a\sqrt{3}}}{3}$ 
C. $\frac{{a\sqrt{3}}}{4}$ 
D. $\frac{{a\sqrt{3}}}{6}$

Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích $V({{m}^{3}})$, hệ sộ k cho trước (k – tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi $x,y,h>0$ lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định $x,y,h>0$ xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất, $x,y,h$ lần lượt là
A. $x=2\sqrt[3]{\frac{(2k+1)V}{4{{k}^{2}}}};\,y=\sqrt[3]{\frac{2kV}{{{(2k+1)}^{2}}}};\,h=\sqrt[3]{\frac{k(2k+1)V}{4}}$ 
B. $x=\sqrt[3]{\frac{(2k+1)V}{4{{k}^{2}}}};\,y=\sqrt[3]{\frac{2kV}{{{(2k+1)}^{2}}}};\,h=2\sqrt[3]{\frac{k(2k+1)V}{4}}$ 
C. $x=\sqrt[3]{\frac{(2k+1)V}{4{{k}^{2}}}};\,y=2\sqrt[3]{\frac{2kV}{{{(2k+1)}^{2}}}};\,h=\sqrt[3]{\frac{k(2k+1)V}{4}}$ 
D. $x=\sqrt[3]{\frac{(2k+1)V}{4{{k}^{2}}}};\,y=6\sqrt[3]{\frac{2kV}{{{(2k+1)}^{2}}}};\,h=\sqrt[3]{\frac{k(2k+1)V}{4}}$

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. M và N theo thứ tự là trung điểm của A’D’ và AB. Tứ diện DD’MB’ bằng tứ diện
A. A’DNB
B. C’CND
C. BMD’B’
D. B’BND

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là $a\sqrt{3}$. Tính thể tích V khối chóp đó. 
A. $V={{a}^{3}}\sqrt{2}$ 
B. $V=\frac{{4{{a}^{3}}\sqrt{2}}}{3}$ 
C. $V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{2}}}{6}$ 
D. $V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{2}}}{9}$

Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích ; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2. Biết giá  kính để làm thành đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá)
A. 9,6 triệu đồng 
B. 10,8 triệu đồng
C. 8,4 triệu đồng
D. 7,2 triệu đồng

Một hình hộp chữ nhật có đường chéo chính bằng 3 thì thể tích lớn nhất bằng
A. 33 
B. 3
C. 9
D. 6

Cho khối tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Hai mặt phẳng (ABN) và (CDM) chia khối tứ diện này thành:
A. Bốn khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Ba khối chóp tứ giác.
D. Bốn khối tứ diện có thể tích bằng nhau.

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Về phía ngoài khối chóp này ta ghép thêm một khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a, sao cho một mặt của khối tứ diện đều trùng với một mặt của khối chóp đã cho. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy mặt?
A. $5$ 
B. $6$ 
C. $7$ 
D. $9$

Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tổng các mặt của (H) luôn là một số chẵn
B. Tổng các mặt của (H) luôn gấp đôi tổng số đỉnh của (H)
C. Tổng số các cạnh của (H) là một số không chia hết cho 3
D. Tổng số các cạnh của (H) luôn gấp đôi tổng số các mặt của (H)

Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3(m2 – 1)x – 3m2 – 1. Điều kiện của tham số m để các điểm cực trị của hàm số cách đều gốc tọa độ O là
A. $m=-\frac{1}{2}.$
B. $m=\pm \frac{1}{2}.$
C. $m>\frac{1}{2}.$
D. $m<\frac{1}{2}.$