Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=a,\text{ }AD=a\sqrt{3}.\) Cạnh \(SA=a\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của đường thẳng AC và BD. Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng đáy một góc \(\alpha .\) Tính \(\tan \alpha .\)
A.\(\sqrt{3}.\)                             
B. \(\frac{1}{\sqrt{3}}.\)          
C.1                                             
D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng \({{45}^{0}}\). Tính tan của góc giữa đường thẳng SD và mp(SAC).
A. \(\frac{\sqrt{5}}{5}.\)          
B. \(\sqrt{5}.\)                            
C. \(\sqrt{3}.\)                            
D. \(1.\)

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng \(a\sqrt{3}.\) Chiều cao của khối chóp S.ABCD bằng
A.\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\) 
B.\(4\sqrt 3 {a^3}\)                    
C. \(\sqrt 3 {a^3}\)                     
D.\(\frac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước AB = a, AD = b, AA’ = c. Trong các kết quả sau đây, kết quả nào là sai?
A.\(B{D}'=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}.\)                                                        
B. \(d\left( AB,C{C}' \right)=b.\)
C.\(d\left( B{B}',D{D}' \right)=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.\)                                                                   
D. \(d\left( A,\left( {A}'BD \right) \right)=\frac{1}{3}\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H và K là trung điểm của các cạnh AB và AD. Gọi \(\alpha \) là số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SHD). Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A.\({{\cos }^{2}}\alpha =\frac{2}{5}.\)                                                                                  
B. \(\sin 2\alpha =\frac{\sqrt{6}}{5}.\)                                      
C.\(\cos 2\alpha =\frac{1}{5}.\)                                                 
D.\({{\cos }^{2}}\alpha +2{{\sin }^{2}}\alpha =\frac{7}{5}.\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{0}}\) và M là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai đường thẳng SM và AC.
A. \({{60}^{0}}.\)                     
B. \({{30}^{0}}.\)                     
C. \({{45}^{0}}.\)                       
D. \({{135}^{0}}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh \(SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}\) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
A. \(\frac{3a\sqrt{11}}{11}.\)   
B.\(\frac{2a\sqrt{11}}{11}.\)    
C. \(\frac{4a\sqrt{11}}{11}.\)    
D. \(\frac{a\sqrt{11}}{11}.\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Tam giác (SAB) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc \({{30}^{0}}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính độ dài đoạn thẳng BC.


A. \(BC=a\sqrt{2}.\)                  
B. BC = 2a                                 
C. \(BC=a\sqrt{3}.\)                  
D. BC = 3a.

Một cần trục thực hiện một công 3000J để nâng một vật nặng lên cao trong thời gian 5giây. Công suất của cần trục sản ra là:
A.0,6KW
B.750W
C.1500W 
D.0,3KW

Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân bền Y. Ban đầu (t = 0), có một mẫu chất X nguyên chất. Tại thời điểm t1 và t2, tỉ số giữa số hạt nhân Y và số hạt nhân X ở trong mẫu tương ứng là 2 và 3. Tại thời điểm t3 = 2t1 + 3t2, tỉ số đó là
A.17. 
B.575. 
C.107.
D.72.