Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABE và tam giác ADC:
- AE=AC (gt)
- AB=AD (gt)
- chung góc A
=> tam giác ABE= tam giác ADC (c.g.c)
=> BE=DC (2 cạnh tương ứng)
và góc AEB = góc ACD (2 góc tương ứng)
b) Nối C với E
Ta có: +) AE=AD+DE
+) AC=AB+BC
mà AD=AB (gt)
=> ED=BC
Xét tam giác BEC và tam giác DCE
- chung cạnh CE
- BE = CD (cmt)
- CB = ED (cmt)
=> tam giác BEC = tam giác DCE (c.c.c)
=> góc EBC = góc CDE ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác DEO và tam giác BCO
-ED=CB(cmt)
- góc BCO = góc DEO (cmt)
- góc OBC = góc ODE (cmt)
=> tam giác DEO = tam giác BCO ( g.c.g)
c) Xét tam giác AME và tam giác AMC
- chung cạnh AM
- AE=AC(gt)
- MC=ME( M là trung điểm của CE)
=> tam giác AME = tam giác AMC ( c.c.c)
=> góc AME=góc AMC (2 góc tương ứng)
Ta có: góc AME + góc AMC = 180 độ (kề bù)
mà 2 góc này bằng nhau => 2x góc AMC = 180 độ
=> góc AMC = 90độ
=>AM vuông góc với CE tại M mà M lại là trung điểm của CE
=> AM là đường trung trực của CE
