a) Ta có:
$(SAG)\cap (ABC) = \left\{A\right\}$
Trong $mp(SBC)$, gọi $SG\cap BC = \left\{N\right\}$
$N \in SG;\, SG\subset (SAG) \Rightarrow N\in (SAG)$
$N\in BC;\, BC \subset (ABC) \Rightarrow N\in (ABC)$
$\Rightarrow (SAG)\cap (ABC) = \left\{N\right\}$
Do đó: $(SAG) \cap (ABC) = AN$
b) Trong $mp(ABC)$, gọi $BM\cap AN = \left\{I\right\}$
Ta có:
$I\in BM$
$I \in AN;\, AN \subset (SAG) \Rightarrow I \in (SAG)$
$\Rightarrow BM\cap (SAG) = \left\{I\right\}$
Xét $ΔSBC$ có $G$ là trọng tâm
$SG\cap BC = N$ (câu a)
$\Rightarrow N$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow AN$ là trung tuyến ứng với cạnh $BC$
Xét $ΔABC$ có:
$AN$ là trung tuyến ứng với cạnh $BC \quad (cmt)$
$BM$ là trung tuyến ứng với cạnh $AC\quad (AM = MC:\, gt)$
$AN\cap BM = \left\{I\right\}$
$\Rightarrow I$ là trọng tâm $ΔABC$
$\Rightarrow \dfrac{IB}{IM} = 2$
