với a ,b,c>0
\(\sqrt[3]{4\left(a^3+b^3\right)}+\sqrt[3]{4\left(b^3+c^3\right)}+\sqrt[3]{4\left(c^3+a^3\right)}\ge2\left(a+b+c\right)\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a^3}{a^3+b^3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{4(a^3+b^3)}}\)
\(\frac{b^3}{a^3+b^3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{b^3}{4(a^3+b^3)}}\)
Cộng theo vế: \(\Rightarrow 3\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{4(a^3+b^3)}}+3\sqrt[3]{\frac{b^3}{4(a^3+b^3)}}\)
\(\Leftrightarrow 1\geq \frac{a+b}{\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}}\Leftrightarrow \sqrt[3]{4(a^3+b^3)}\geq a+b\)
Thực hiện tương tự với các biểu thức còn lại và cộng theo vế suy ra:
\(\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}+\sqrt[3]{4(c^3+a^3)}\geq 2(a+b+c)\)
(đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\)
√x+3 + √5-x = 3√(5-x)(x+3) -8
cái dấu trong bài toán là dấu căn nha
tống các ngiệm của phương trình căn 3x-3 - căn 5-x - căn 2x-4 =0
Cho 3 điểm A(-1;2),B(1;1),C(2;-1)
Tìm điểm F trên Oy sao cho tam giác AFC cân tại F
giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-3x=y^2-2\\2y^2-3y=x^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
Cho hình bình hành ABCD có tâm là O và gọi G là trọng tâm tam giác ABC
a. Chứng minh \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{BA}\)
b. Xác định điểm M sao cho: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{AD}\)
tìm m để phương trình: \(\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}+m\sqrt{x+2\sqrt{x-9}-8}\)=\(x+\dfrac{3m+1}{2}\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) sao cho \(x_1< 10< x_2\)
Cho 3 điểm A,B,C phân biệt có bao nhiêu vecto khác vecto không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đó?
cho a,b,c > 0 :CMR
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{9b}{a+c}+\dfrac{16c}{a+b}>6\)
x chia het cho 13 ; 10
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến