Có bao nhiêu bộ \(\left( {x;y} \right)\) với \(x,y\) nguyên và \(1 \le x,y \le 2020\) thỏa mãn
\(\left( {xy + 2x + 4y + 8} \right){\log _3}\left( {\dfrac{{2y}}{{y + 2}}} \right) \) \(\le \left( {2x + 3y - xy - 6} \right){\log _2}\left( {\dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}}} \right)\)?
A.\(2017\).
B.\(4034\).
C.\(2\).
D.\(2017 \times 2020\).

Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = {x^2} - 2x,y = 0\) trong mặt phẳng \(Oxy\). Quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng
A.\(\int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} \).    
B.\(\pi \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} \).
C.\(\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} \).
D.\(\int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} \).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\dfrac{{mx - 2\sqrt {x + 4} }}{{2x + 4}}} \right|\) với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện \(0 < \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) < 1\)?
A.\(4\).
B.\(8\).
C.\(2\).
D.\(1\).

Xét tích phân \(I = \int\limits_0^4 {{e^{\sqrt {2x + 1} }}dx} \), nếu đặt \(u = \sqrt {2x + 1} \) thì I  bằng
A.\(\dfrac{1}{2}\int\limits_1^3 {u{e^u}du} \).
B.\(\int\limits_0^4 {u{e^u}du} \).
C.\(\int\limits_1^3 {u{e^u}du} \).
D.\(\dfrac{1}{2}\int\limits_1^3 {{e^u}du} \).

Cho số phức \(z = a + bi\) (với \(a,b \in \mathbb{R}\)) thỏa mãn \(z\left( {\overline {1 + 2i} } \right) + i = 3\). Tính \(T = a + b\).
A.\(T =  - \dfrac{6}{5}\).
B.\(T = 0\).
C.\(T = 2\).
D.\(T = 1\).

Trung ương Đảng và Chính phủ chủ động mở chiến dịch Biên giới thu - đông năm 1950 là do
A.quân Pháp đã quả suy yếu, kiệt quệ.
B.tình hình Đông Dương và thế giới thay đổi có lợi cho cuộc kháng chiến của ta.
C.ta muốn giam can địch ở đô thị để chuẩn bị kháng chiến lâu dài.
D.quân đội của ta đã không mạnh.

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {1;1; - 2} \right),B\left( {2;0;3} \right),C\left( { - 2;4;1} \right)\). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là:
A.\(x + y - 2z - 6 = 0\).
B.\(2x - 2y + z + 2 = 0\).
C.\(2x + 2y + z - 2 = 0\).
D.\(x + y - 2z + 2 = 0\).

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{{ - 2}}\). Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - t\\z =  - 2 - 2t\end{array} \right.\).
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + t\\z =  - 2 - 2t\end{array} \right.\).
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + t\\z = 2 - 2t\end{array} \right.\).
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + t\\z =  - 2 - 2t\end{array} \right.\).

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2\left( {2x} \right) + 1 \le {\log _2}\left( {{x^5}} \right)\)là:
A.\(\left( {0;4} \right]\).
B.\(\left( {0;2} \right]\).
C.\(\left[ {2;4} \right]\).
D.\(\left[ {1;4} \right]\).

Biết rằng đồ thị \(\left( H \right):y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 2}}\) (với m là tham số thực) có hai điểm cực trị A, B. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng AB.
A.\(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).
C.\(\dfrac{3}{{\sqrt 5 }}\).
D.\(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\).