Biết rằng đồ thị \(\left( H \right):y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 2}}\) (với m là tham số thực) có hai điểm cực trị A, B. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng AB.
A.\(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).
C.\(\dfrac{3}{{\sqrt 5 }}\).
D.\(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\).

Cho hỗn hợp khí gồm metan và clo (tỉ lệ mol 1:1) vào ống nghiệm, để ống nghiệm ngoài ánh sáng cho đến khi màu vàng của hỗn hợp khí mất hoàn toàn. Sau đó đưa mảnh giấy quỳ tím ẩm vào ống nghiệm. Hiện tượng quan sát được là:
A.Giấy quỳ tím chuyển thành màu xanh.
B.Giấy quỳ tím chuyển thành màu đỏ.
C.Giấy quỳ tím bị mất màu.
D.Giấy quỳ tím không đổi màu.

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 2}}\) có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;a;b} \right)\). Tính giá trị của \(T = {a^2} - 2b\).
A.\(T = 8\).
B.\(T = 0\).
C.\(T = 2\).
D.\(T = 4\).

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {3;1;2} \right)\) trên trục \(Oy\) là điểm
A.\(E\left( {3;0;2} \right)\).       
B.\(F\left( {0;1;0} \right)\).
C.\(L\left( {0; - 1;0} \right)\).
D.\(S\left( { - 3;0; - 2} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\). Tính diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\).
A.\(4\pi \).
B.\(64\pi \).
C.\(\dfrac{{32\pi }}{3}\).
D.\(16\pi \).

Cho tam giác ABC đều, có diện tích bằng \({s_1}\) và \(AH\) là đường cao. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng \(AH\) ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng \({s_2}\). Tính \(\dfrac{{{s_1}}}{{{s_2}}}\).
A.\(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{\pi }\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{2\pi }}\).
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{\pi }\).    
D.\(\dfrac{4}{{\pi \sqrt 3 }}\).

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\) với trục hoành là:
A.\(4\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(0\)

Xét các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {y - 1} \right) = 1\). Khi biểu thức \(P = 2x + 3y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(3x - 2y = a + b\sqrt 3 \) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Tính \(T = ab\).
A.\(T = 9\).
B.\(T = \dfrac{7}{3}\).
C.\(T = \dfrac{5}{3}\).
D.\(T = 7\).

Cho hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O. Biết rằng chiều cao của nón bằng a và bán kính đáy nón bằng 2a. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy nón tại hai điểm A, B mà \(AB = 2a\sqrt 3 \). Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện SOAB.
A.\(5\pi {a^2}\).
B.\(17\pi {a^2}\).
C.\(7\pi {a^2}\).
D.\(26\pi {a^2}\).

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(f\left( x \right) = m\left( {2020 + x - 2\cos x} \right) + \sin x - x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A.Vô số.
B.\(2\).
C.\(1\).
D.\(0\).