Biết rằng đồ thị \(\left( H \right):y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 2}}\) (với m là tham số thực) có hai điểm cực trị A, B. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng AB.A.\(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).B.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).C.\(\dfrac{3}{{\sqrt 5 }}\). D.\(\dfrac{1}{{

nguyetnguyendien

2 năm trước

Biết rằng đồ thị \(\left( H \right):y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 2}}\) (với m là tham số thực) có hai điểm cực trị A, B. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng AB.
A.\(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).
C.\(\dfrac{3}{{\sqrt 5 }}\).
D.\(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phanthuy979

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Tách \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 2}} = x + 4 + \dfrac{{m + 8}}{{x - 2}}\) và tính \(y'\).
- Phân tích: \(y = f\left( x \right).y' + g\left( x \right)\), suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là \(y = g\left( x \right)\).
- Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(ax + by + c = 0\) là: \(d\left( {M;d} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 2}} = x + 4 + \dfrac{{m + 8}}{{x - 2}}\\ \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{{m + 8}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)
Khi đó: \(y = - \left( {x - 2} \right)\left( {1 - \dfrac{{m + 8}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \right) + 2x + 2\)\( \Leftrightarrow y = - \left( {x - 2} \right).y' + 2x + 2\).
Giả sử \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_1} = - \left( {{x_1} - 2} \right).y'\left( {{x_1}} \right) + 2{x_1} + 2 = 2{x_1} + 2\\{y_2} = - \left( {{x_2} - 2} \right).y'\left( {{x_2}} \right) + 2{x_2} + 2 = 2{x_2} + 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị trên là: \(y = 2x + 2 \Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0\,\,\left( d \right)\).
Vậy \(d\left( {O;d} \right) = \dfrac{{\left| {2.0 - 0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hỗn hợp khí gồm metan và clo (tỉ lệ mol 1:1) vào ống nghiệm, để ống nghiệm ngoài ánh sáng cho đến khi màu vàng của hỗn hợp khí mất hoàn toàn. Sau đó đưa mảnh giấy quỳ tím ẩm vào ống nghiệm. Hiện tượng quan sát được là:
A.Giấy quỳ tím chuyển thành màu xanh.
B.Giấy quỳ tím chuyển thành màu đỏ.
C.Giấy quỳ tím bị mất màu.
D.Giấy quỳ tím không đổi màu.

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 2}}\) có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 1;a;b} \right)\). Tính giá trị của \(T = {a^2} - 2b\).
A.\(T = 8\).
B.\(T = 0\).
C.\(T = 2\).
D.\(T = 4\).

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {3;1;2} \right)\) trên trục \(Oy\) là điểm
A.\(E\left( {3;0;2} \right)\).
B.\(F\left( {0;1;0} \right)\).
C.\(L\left( {0; - 1;0} \right)\).
D.\(S\left( { - 3;0; - 2} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\). Tính diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\).
A.\(4\pi \).
B.\(64\pi \).
C.\(\dfrac{{32\pi }}{3}\).
D.\(16\pi \).

Cho tam giác ABC đều, có diện tích bằng \({s_1}\) và \(AH\) là đường cao. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng \(AH\) ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng \({s_2}\). Tính \(\dfrac{{{s_1}}}{{{s_2}}}\).
A.\(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{\pi }\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{2\pi }}\).
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{\pi }\).
D.\(\dfrac{4}{{\pi \sqrt 3 }}\).

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\) với trục hoành là:
A.\(4\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(0\)

Xét các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {y - 1} \right) = 1\). Khi biểu thức \(P = 2x + 3y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(3x - 2y = a + b\sqrt 3 \) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Tính \(T = ab\).
A.\(T = 9\).
B.\(T = \dfrac{7}{3}\).
C.\(T = \dfrac{5}{3}\).
D.\(T = 7\).

Cho hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O. Biết rằng chiều cao của nón bằng a và bán kính đáy nón bằng 2a. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy nón tại hai điểm A, B mà \(AB = 2a\sqrt 3 \). Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện SOAB.
A.\(5\pi {a^2}\).
B.\(17\pi {a^2}\).
C.\(7\pi {a^2}\).
D.\(26\pi {a^2}\).

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(f\left( x \right) = m\left( {2020 + x - 2\cos x} \right) + \sin x - x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A.Vô số.
B.\(2\).
C.\(1\).
D.\(0\).

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD (tham khảo hình vẽ dưới). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM theo a
A.\(\dfrac{{a\sqrt {33} }}{{11}}\).
B.\(\dfrac{a}{{\sqrt {33} }}\).
C.\(\dfrac{a}{{\sqrt {22} }}\).
D.\(\dfrac{{a\sqrt {22} }}{{11}}\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến