Người ta muốn xây dựng một bể bơi (hình vẽ bên dưới) có thể tích là \(V = \dfrac{{968}}{{4 + 2\sqrt 2 }}\) (\({m^3}\)). Khi đó giá trị thực của \(x\) để diện tích xung quanh của bể bơi là nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây?
A. \(\left( {0;3} \right)\)            
B.\(\left( {3;5} \right)\)
C.\(\left( {5;6} \right)\)            
D.\(\left( {2;4} \right)\)

Một khối lăng trụ tam giác có thể phân chia ít nhất thành \(n\) khối tứ diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(n = 8\)                                      
B.\(n = 3\)                                     
C.\(n = 6\)                                      
D.\(n = 4\)

Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\) là:
A.\(I\left( {1; - 3} \right),R = 16\)                                                  
B.\(I\left( { - 1;3} \right),R = 4\)            
C.\(I\left( { - 1;3} \right),R = 16\)                                 
D.\(I\left( {1; - 3} \right),R = 4\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) nhỏ hơn \(2018\) để hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x + 3\) nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn \(3\).
A.\(2009\)                                      
B.\(2010\)                                      
C.\(2011\)                                     
D. \(2012\)

Cho khối lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là một tam giác vuông cân tại \(A\), \(AC = AB = 2a\), góc giữa \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(30^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là
A.\(\dfrac{{4a\sqrt 3 }}{3}\)    
B.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)                                                     
C.\(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)        
D.\(\dfrac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3}\)

Với \(a,b,c > 0\) thỏa mãn \(c = 8ab\) thì biểu thức \(P = \dfrac{1}{{4a + 2b + 3}} + \dfrac{c}{{4bc + 3c + 2}} + \dfrac{c}{{2ac + 3c + 4}}\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\dfrac{m}{n}\) (\(m,n\, \in Z\) và \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản). Tính \(2{m^2} + n\)?
A.9
B.4
C.8
D.3

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng \(3\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.\(\dfrac{{27\sqrt 3 }}{2}\)    
B.\(\dfrac{{27\sqrt 3 }}{4}\)    
C.\(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{4}\)     
D.\(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\). Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\)để hàm số \(f\left( {{x^2} + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị. Số phần tử của tập \(S\)là.
A.4
B.1
C.3
D.2

Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\) có cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Biết đáy \(ABC\) là tam giác vuông có \(BA = BC = a\), gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C\).
A. \(d\left( {AM,B'C} \right) = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\) 
B.\(d\left( {AM,B'C} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(d\left( {AM,B'C} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) 
D.\(d\left( {AM,B'C} \right) = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?
A.12
B.10
C.6
D.8