A. Lý thuyết phép cộng và phép nhân
1. Tổng và tích hai số tự nhiên:
- Phép cộng kí hiệu +: hai số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của chúng.
- Phép nhân kí hiệu x hoặc . : hai số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tích của chúng.
2. Tính chất của phép cộng và phép nhân:
a, Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân:
a + b = b + a ; a.b = b.a
- Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi.
- Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không đổi.
3. Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân:
(a + b) + c = a + (b + c); (a.b).c = a.(b.c);
- Muốn cộng môt tổng hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của hai số thứ hai và thứ ba.
- Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.
4. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a.(b + c) = a.b + a.c
Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.
a. Cộng với số 0:
a + 0 = 0 + a = a
Tổng của một số với 0 bằng chính số đó.
b. Nhân với số 1:
a.1 = 1.a = a
Tích của một số với 1 bằng chính số đó.
Chú ý:
- Tích của một số với 0 luôn bằng 0.
- Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì ít nhất một thừa số bằng 0.
B. Dạng bài tập phép cộng và phép nhân
Dạng 1: Thực hành phép cộng, phép nhân:
Phương pháp:
Cộng hoặc nhân các số theo hàng ngang hay cột dọc.
Sử dụng máy tính bỏ túi (đối với những bài được phép dùng)
Dạng 2: Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:
Phương pháp:
Quan sát, phát hiện các đặc điểm của các số hạng, các thừa số;
Từ đó, xét xem nên áp dụng tính chất nào (giao hoán, kết hợp, phân phối) để tính một cách nhanh chóng.
Dạng 3: Tìm Số Chưa Biết Trong Một Đẳng Thức:
Phương pháp:
Để tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính. Chẳng hạn: số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ, một số hạng bằng tổng của hai số trừ đi số hạng kia…
Đặc biệt cần chú ý: với mọi a thuộc N ta đều có: a.0 = 0; a.1 = a;
Dạng 4: Viết Một Số Dưới Dạng Một Tổng Hoặc Một Tích:
Phương pháp:
Căn cứ theo yêu cầu của đề bài, ta có thể viết một số tự nhiên đã cho dưới dạng một tổng của hai hay nhiều số hạng hoặc dưới dạng một tích của hai hay nhiều thừa số.
Dạng 5: Tìm Chữ Số Chưa Biết Trong Phép Cộng, Phép Nhân:
Phương pháp:
Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có nhớ.
Làm tính nhân từ phải sang trái, căn cứ vào những hiểu biết về tính chất của cố tự nhiên và của phép tính, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
Dạng 6: So Sánh Hai Tổng Hoặc Hai Tích mà không tính giá trị cụ thể của nó:
Phương pháp:
Nhận xét, phát hiện và sử dụng các đặc điểm của các số hạng hoặc các thừa số trong tổng hoặc tích. Từ đó dựa vào các tính chất của phép cộng và phép nhân để rút ra kết luận.
Dạng 7: Tìm số tự nhiên có nhiều chữ số khi biết điều kiện xác định các chữ số trong số đó:
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện xác định các chữ số trong số tự nhiên cần tìm để tìm từng chữ số có mặt trong số tự nhiên đó.
C. Bài tập tự giải
Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
a) 67 + 135 + 33
b) 277 + 113 + 323 + 87
ĐS: a) 235 b) 800
Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau:
a) 8 x 17 x 125
b) 4 x 37 x 25
ĐS: a) 17000 b) 3700
Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí:
a) 997 + 86
b) 37. 38 + 62. 37
c) 43. 11; 67. 101; 1001
d) 67. 99; 998. 34
Hướng dẫn
a) 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083
Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng.
Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083. Ta có thể thêm vào số hạng này đồng thời bớt đi số hạng kia với cùng một số.
b) 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700.
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
c) 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373.
67. 101= 6767
423. 1001 = 423 423
d) 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633
998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932
Bài 4: Tính nhanh các phép tính:
a) 37581 – 9999
b) 7345 – 1998
c) 485321 – 99999
d) 7593 – 1997
Hướng dẫn:
a) 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng cùng một số vào số bị trừ và số trừ)
b) 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347
c) ĐS: 385322
d) ĐS: 5596
Bài 5: Tính tổng sau đây một cách hợp lí
a) 67 + 135 + 33
b) 277 + 113 + 323 + 87
c) 29 + 132 + 237 + 868 + 763
d) 652 + 327 + 148 + 15 + 73
e) 463 + 318 + 137 + 22 g) 189 + 424 +511 + 276 + 55
h) (321 +27) + 79
i) 185 +434 + 515 + 266 + 155
k) 168 + 79 + 132
l) 29 + 132 + 237 + 868 + 763
m) 652 + 327 + 148 + 15 + 73
n) 347 + 418 + 123 + 12
Bài 6: Tính các tích sau một cách hợp lí:
a) 5. 25. 2. 37. 4
b) 5. 125. 2. 8
c) 25. 7. 10. 4
d) 8. 12. 125. 2
e) 4. 36. 50
g) 8 . 17 . 125
h) 4 . 37 . 25
Bài 7: Tính nhanh
a) 37. 38 + 37
b) 28. 64 + 28. 36
c) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 12
d) (1200 + 60) : 12
e) 12.53 + 53. 172 – 84
g) (2100 – 42) : 21
h) 39.8 + 60.2 + 8
i) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
k) 32. 47 + 53
l) 37.7 + 80.3 +43.7
m) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 38
n) 123.456 + 456.321 –256.444
p) 37 + 93.43 + 57.61 + 69.57
q) 38. 63 + 37. 38
r) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45
Bài 8: Tính nhanh
HD: Tách một số thành tổng 2 số rồi tính hợp lí:
a) 997 + 86
b) 43. 11
c) 67. 101
d) 423. 1001
e) 97 + 24
f) 996 + 45
g) 37 + 198
h) 1998 + 234
i) 1994 +576
k) 294 + 47
l) 597 + 78
m) 3985 + 26
n) 1996 + 455
Bài 9: Tính nhanh
HD: Thêm và số hạng này động thời bớt đi ở số hạng kia cùng 1 số thích hợp rồi tính.
a) 997 + 86
b) 37581 – 9999
c) 7345 – 1998
d) 485321 – 99999
e) 7593 – 1997
