Dao động tắt dần-duy trì-cưỡng bức

1- Dao động tắt dần:

Khái niệm: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

Đồ thì dao động

Nguyên nhân: Tắt dần do ma sát và sức cản môi trường

Sức cản càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh

2- Dao động duy trì:

Là dao động tắt dần mà ta đã bù lại nl mất đi sau mỗi chu kì mà không làm thay đổi bản chất dao độngÞ Vật dao dộng như ban đầu

3- Dao động cưỡng bức:

Là một dao động tắt dần ta tác dụng vào 1 ngoại lực tuần hoàn cưỡng bức. F = F₀cosWt. Quá trình dao động được chia làm 2 giai đoạn:

- Giai đoạn ổn định gọi là dao động cưỡng bức có đặc điểm

+ Là dao động điều hoà

+ Tần số dao động cưỡng bức bằng tần số ngoại lực cưỡng bức

+ Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào: Biên độ lực cưỡng bức F­₀, tần số lực cưỡng bức W và ma sát môi trường

4- Trường hợp cộng hưởng trong dao động cưỡng bức

Khái niệm: Là trường hợp biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ

W = w₀; f = f₀; T = T₀

BÀI TOÁN TỔNG QUÁT

Con lắc lò xo có độ cứng K, vật khối lượng m chuyển động với hệ số ma sát không đổi m tại nơi có gia tốc trọng trường g. Thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên A.

1-CMR biên độ dao động của con lắc giảm đều sau mỗi chu kỳ ? Tính độ giảm đó ?

2-Vật thực hiện được bao nhiêu dao động thì dừng lại ?

3-Thời gian thực hiện dao động cho tới lúc dừng.

4-Tính độ giảm năng lượng sau mỗi chu kỳ.

5- Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng

6-Vị trí vật có vận tốc cực đại ?

7-Tính vận tốc cực đại đó ?

8- Điều kiện ht cộng hưởng: W =?

HD phương pháp giải:

Lực ma sát trượt tác dụng lên vật: F_ms= -mmg

1- Công thức tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì

Xét nửa chu kỳ :

\[\frac{1}{2}k{{A}^{2}}=\frac{1}{2}k{{A}^{'2}}+\mu mg(A+A')\]

                        →        \[k({{A}^{2}}-A{{'}^{2}})=2\mu mg(A+A')\]

                        →        \[\Delta A'=\frac{2\mu mg}{k}\]

Vậy trong một chu kỳ độ giảm biên độ:          \[\Delta A=2\Delta A'=\frac{4\mu mg}{k}const\]

biên độ dao động giảm đều sau mỗi chu kỳ:   \[\Delta A=\frac{4\mu g}{{{\omega }^{2}}}\]

2- Số dao động vật thực hiện cho tới khi dừng

$N=\frac{A}{\Delta A}=\frac{A{{\omega }^{2}}}{4\mu g}$, \[N=\frac{A}{\Delta A}=\frac{kA}{4\mu mg}\]

3- Thời gian dao động cho tới khi dừng lại

                        $t=N.T=\frac{A{{\omega }^{2}}}{4\mu g}.\frac{2\pi }{\omega }=\frac{\pi \omega A}{2\mu g}(s)$

4- Cho độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là DA (%)

Þ Độ giảm năng lượng mỗi chu kì

DE = 1 - (1 - DA%)²

5- Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng

PP: Cơ năng ban đầu \[{{\text{W}}_{\text{0}}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}\]                     (J)

Dao động tắt dần là do cơ năng biến thành công lực ma sát

A_ms = F_ms; S = N.m.S = mmg.S

Đến khi vật dừng lại thì toàn bộ W₀ biến thành A_ms

W₀ = A_ms Þ  $S=\frac{{{\text{W}}_{\text{0}}}}{\mu \text{mg}}=\frac{\frac{1}{2}{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{\mu g}=\frac{\frac{1}{2}k{{A}^{2}}}{\mu mg}.(m)$

6-Vật dao động với vận tốc cực đại trong nửa chu kỳ đầu tiên  khi qu vị trí x₀.

Mặt khác để đạt vận tốc lớn nhất khi hợp lực : phục hồi và lực cản phải cân bằng nhau:

            →        \[k{{x}_{0}}=\mu mg\] →    \[{{x}_{0}}=\frac{\mu mg}{k}\]

7-Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên:

\[\frac{1}{2}k{{A}^{2}}=\frac{1}{2}k{{x}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\mu mg(A-{{x}_{0}})\]

                        →        \[mv_{0}^{2}=k({{A}^{2}}-x_{0}^{2})-2\mu mg(A-{{x}_{0}})\]

            Mặt khác \[{{x}_{0}}=\frac{\mu mg}{k}\]   →        \[\mu mg=k{{x}_{0}}\]

                        →        \[m{{v}^{2}}=k({{A}^{2}}-x_{0}^{2})-2k{{x}_{0}}(A-{{x}_{0}})\]

                        →        \[v=\omega (A-{{x}_{0}})\]

8- Điều kiện ht cộng hưởng: W = w₀

VD 1:  Một con lắc lò xo ngang, k = 100N/m, m = 0,4kg, g =10m/s², hệ số ma sát giữa quả nặng và mặt tiếp xúc là \[\mu =0,01\].  Kéo vật khỏi VTCB 4cm rồi thả không vận tốc đầu.

a) Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ

b) Số dao động và thời gian mà vật thực hiện cho tới lúc dừng?

ĐS: a)$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{100}{0,4}}=5\pi (rad/s)$; $\Delta A=\frac{A\mu g}{{{\omega }^{2}}}=\frac{4.0,01.10}{{{(5\pi )}^{2}}}=1,{{6.10}^{-3}}(m)=0,16(cm)$

b)N = 25 dao động; $t=25.\frac{2\pi }{5\pi }=10(s)$

VD 2:  Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?

do đó phần năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%.

.VD 3: Một con lắc lò xo ngang có k = 100N/m dao động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là m = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm rồi buông tay cho vật dao động

a) Quãng đường vật đi được đến khi dừng hẳn

b) Để vật đi được 100m thì dừng ta phải thay đổi hệ số ma sát m bằng bao nhiêu?

ĐS: a) 25m; b) 0,005

VD 4:  Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s². Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động.

ĐS:  Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động của con lắc lúc mới buông tay. Vật đạt tốc độ lớn nhất trong \[\frac{1}{4}\] chu kì đầu tiên. Gọi x là li độ của vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0). Theo định luật bảo toàn năng lượng: W₀ = W_đmax + W_t + |A_ms|; với          W₀ =\[\frac{1}{2}\]kDl\[_{0}^{2}\]; W_đmax =\[\frac{1}{2}\]mv²; W_t = \[\frac{1}{2}\]kx²; |A_ms| = mmg(Dl₀ - |x|) = mmg(Dl₀ + x); ta có:

\[\frac{1}{2}\]kDl\[_{0}^{2}\]=\[\frac{1}{2}\]mv² +\[\frac{1}{2}\]kx²+ mmg(Dl₀+ x)

ð v² = \[\frac{k}{m}\]Dl\[_{0}^{2}\]- \[\frac{k}{m}\]x² - 2mmg(Dl₀ + x) = - \[\frac{k}{m}\]x² - 2mgx + \[\frac{k}{m}\]Dl\[_{0}^{2}\]- 2mgDl₀. Ta thấy v² đạt cực đại khi x = - \[\frac{b}{2a}\]= - \[\frac{-2\mu g}{-2\frac{k}{m}}\]   = - \[\frac{\mu mg}{k}\]= - \[\frac{0,1.0,02.10}{1}\]= - 0,02 (m) = - 2 (cm).

    Khi đó v_max = \[\sqrt{\frac{k}{m}(\Delta l_{0}^{2}-{{x}^{2}})-2\mu g(\Delta {{l}_{0}}+x)}\] = \[\sqrt{0,32}\] = 0,4\[\sqrt{2}\](m/s) = 40\[\sqrt{2}\] (cm/s).

VD 5:  Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m. Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi. Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2p Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại. Tính khối lượng của viên bi.

ĐS:   f = f₀ = \[\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\] ð m = \[\frac{k}{4{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}}\] = 0,1 kg = 100 g.

RÈN LUYỆN TRẮC NGHIỆM

BT 1: Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong không khí là:

A. do trọng lực tác dụng lên vật                                              B. do lực căng của dây treo

C. do lực cản của môi trường                                                  D. do dây treo có khối lượng không đáng kể.

BT 2. Dao động duy tri là dao động tắt dần mà người ta đã

A. làm mất lực cản của môi trường đối với vật dao động.

B. tác dụng ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian vào vật dao động.

C. tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chiều chuyển động trong một phần của chu kì.

D. kích thích lai dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.

BT 3: Nhận xét nào sau đây sai?

A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.

B. Dao động duy trì có chu kì bằng chu kì dao động riêng của con lắc.

C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức.

BT 4.  Có ba con lắc đơn treo cạnh nhau cùng chiều dài, ba vật bằng sắt, nhôm và gỗ (có khối lượng riêng: sắt > nhôm > gỗ) cùng kích thước và được phủ mặt ngoài một lớp sơn để lực cản như nhau. Kéo 3 vật sao cho 3 sợi dây lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì: 

A.  con lắc bằng gỗ dừng lại sau cùng.                                 B.  cả 3 con lắc dừng lại một lúc.

C.  con lắc bằng sắt dừng lại sau cùng.                                 D.  con lắc bằng nhôm dừng lại sau cùng.

BT 5: Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào

A. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.   

B. biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

C. tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.                   

D. hệ số cản tác dụng lên vật.

BT 6: Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với

A. dao động điều hòa.                                                 B. dao động riêng.

C. dao động tắt dần.                                                    D. dao động cưỡng bức.

BT 7: Phát biểu nào sau đây sai?

Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là

A. tần số góc lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng.

B. tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng.

C. chu kì lực cưỡng bức bằng chu kì dao động riêng.

D. lực cưỡng bức bằng biên độ dao động riêng.

BT 8: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là m=0,01. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là

A. s = 50m                             B. s = 25m.                            C. s = 50cm                            D. s = 25cm.

BT9: Cho cơ hệ, dộ cứng của lò xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s². Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả không vận tốc ban đầu. Trong quá trình dao động thực tế có ma sát  = 5.10^-3 .Số chu kỳ dao động cho đến lúc vật dừng lại là:

A.50                                       B.  5                                       C.  20                                     D.  2 .                 

BT10: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200g, lò xo khối lượng ko đáng kể , có độ cứng k =80 N/m : đặt trên mặt sàn nằm ngang. Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3 cm và truyền cho nó vận tốc 80 cm/s . Cho g= 10m/s^2 .Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao động vật dừng lại . Hệ số ma sát là:         

A) 0.04            B) 0.15            C) 0.10            D) 0.05

BT11: Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm đi 5% sau mỗi chu kỳ. Phần năng lượng của chất điểm bị giảm đi trong một dao động là:  

A. 5%.                                    B. 9,7%.                                 C. 9,8%.                                 D. 9,5%.

BT12: Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 2%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là:

A. 4,5%.                                 B. 6,36%                                C. 9,81%                                D. 3,96%

BT13: Một hệ dao động diều hòa với tần số dao động riêng 4 Hz. Tác dụng vào hệ dao động đó một ngoại lực có biểu thức f = F₀cos(\[8\pi t+\frac{\pi }{3}\]) thì:   

A. hệ sẽ dao động cưỡng bức với tần số dao động là 8 Hz.

B. hệ sẽ dao động với tần số cực đại vì khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

C. hệ sẽ ngừng dao động vì do hiệu tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng bằng 0.

D. hệ sẽ dao động với biên độ giảm dần rất nhanh do ngoại lực  tác dụng cản trở dao động.

BT 14: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 1s. Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì người đó phải đi với vận tốc:

A. v = 100cm/s                        B. v = 75 cm/s             C. v = 50 cm/s D. v = 25cm/s.

BT15: Một con lắc lò xo thăng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m ,một đầu cố định , một đầu gắn với vật nặng khối lượng m=0,5Kg .ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động . trong quá trình dao động vật luôn chiu tác dụng của lực cản có độ lớn 0,01 trọng lực tác dụng lên vật . coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì , lấy g =10m/.số lần vật qua vị trí cân bằng kẻ từ khi thả vật cho đến khi nó dừng hản là:         

A . 25                                     B .50                                      C.75                                       D.100

BT16: Một chiếc xe gắn máy chạy trên một con đường lát gạch, cứ cách khoảng 9m trên đường lại có một rãnh nhỏ. Chu kì dao động riêng của khung xe máy trên lò xo giảm xóc là 1,5s. Hỏi với vận tốc bằng bao nhiêu thì xe bí xóc mạnh nhất.

A. v = 10m/s               B. v = 7,5 m/s                          C. v = 6,0 m/s                                      D. v = 2,5 m/s

ĐÁP ÁN

1C 2C 3D 4C 5A 6D 7D 8A  9A 10D

11C 12D 13B 14C 15B 16C

 

 

 

Bài viết gợi ý: