Động Lượng, Định Luật Bảo Toàn Động Lượng

ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

A: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Dạng 1: Tính động lượng của một vật, một hệ vật.

- Động lượng \[\overrightarrow{p}\] của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc \[\overrightarrow{v}\] là một đại lượng được xác định bởi biểu thức: \[\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}\]

- Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms^-1.

- Động lượng hệ vật:

$\overrightarrow{p}=\overrightarrow{{{p}_{1}}}+\overrightarrow{{{p}_{2}}}$

Nếu: ${{\overrightarrow{p}}_{1}}\uparrow \uparrow {{\overrightarrow{p}}_{2}}\Rightarrow p={{p}_{1}}+{{p}_{2}}$

Nếu: ${{\overrightarrow{p}}_{1}}\uparrow \downarrow {{\overrightarrow{p}}_{2}}\Rightarrow p={{p}_{1}}-{{p}_{2}}$

Nếu: ${{\overrightarrow{p}}_{1}}\bot {{\overrightarrow{p}}_{2}}\Rightarrow p=\sqrt{{{p}_{1}}^{2}+{{p}_{2}}^{2}}$

Nếu:$\widehat{\left( \overrightarrow{{{p}_{1}}},\overrightarrow{{{p}_{2}}} \right)}=\alpha \Rightarrow {{p}^{2}}={{p}_{1}}^{2}+{{p}_{2}}^{2}+2{{p}_{1}}.{{p}_{2}}.c\text{os}\alpha$

Dạng 2: Bài tập về định luật bảo toàn động lượng

Bước 1: Chọn hệ vật cô lập khảo sát

Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau hiện tượng.

Bước 3: áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: $\overrightarrow{{{p}_{t}}}=\overrightarrow{{{p}_{s}}}$(1)

Bước 4: Chuyển phương trình (1) thành dạng vô hướng (bỏ vecto) bằng 2 cách:

+ Phương pháp chiếu

+ Phương pháp hình học. \[\]

*. Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:

a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại: :\[{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}={{m}_{1}}v_{1}^{'}+{{m}_{2}}v_{2}^{'}\]

Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.

- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;

- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.

b. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) không cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vector: \[{{\overrightarrow{p}}_{s}}={{\overrightarrow{p}}_{t}}\]và biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán.

c. Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

- Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.

- Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực

- Thời gian tương tác ngắn.

- Nếu ${{\overrightarrow{F}}_{ngo\text{ai luc}}}\ne 0$nhưng hình chiếu của ${{\overrightarrow{F}}_{ngo\text{ai luc}}}$trên một phương nào đó bằng không thì động lượng bảo toàn trên phương đó.

B: BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Hai vật có khối lượng m₁ = 1 kg, m₂ = 3 kg chuyển động với các vận tốc v₁ = 3 m/s và v₂ = 1 m/s. Tìm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các trường hợp :

a) \[{{\overrightarrow{v}}_{1}};{{\overrightarrow{v}}_{2}}\] cùng hướng.

b) \[{{\overrightarrow{v}}_{1}};{{\overrightarrow{v}}_{2}}\] cùng phương, ngược chiều.

c) \[{{\overrightarrow{v}}_{1}};{{\overrightarrow{v}}_{2}}\] vuông góc nhau

Hướng dẫn

a) Động lượng của hệ : \[\overrightarrow{p}={{\overrightarrow{p}}_{1}}+{{\overrightarrow{p}}_{2}}\]

Độ lớn : p = p₁+ p₂ = m₁v₁ + m₂v₂ = 1.3 + 3.1 = 6 kgm/s

b) Động lượng của hệ : : \[\overrightarrow{p}={{\overrightarrow{p}}_{1}}+{{\overrightarrow{p}}_{2}}\]

Độ lớn : p = m₁v₁ - m₂v₂ = 0

c) Động lượng của hệ : \[\overrightarrow{p}={{\overrightarrow{p}}_{1}}+{{\overrightarrow{p}}_{2}}\]

Độ lớn: p = \[\sqrt{p_{1}^{2}+p_{2}^{2}}\] = 4,242 kgm/s

.Bài 2: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500\[\sqrt{2}\]m/s. hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?

Hướng dẫn

- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

- Động lượng trước khi đạn nổ:

\[{{\overrightarrow{p}}_{t}}=m.\overrightarrow{v}=\overrightarrow{p}\]

- Động lượng sau khi đạn nổ:

\[{{\overrightarrow{p}}_{s}}={{m}_{1}}.{{\overrightarrow{v}}_{1}}+{{m}_{2}}.{{\overrightarrow{v}}_{2}}={{\overrightarrow{p}}_{1}}+{{\overrightarrow{p}}_{2}}\]
Theo hình vẽ, ta có:

\[{{\overrightarrow{p}}_{s}}={{m}_{1}}.{{\overrightarrow{v}}_{1}}+{{m}_{2}}.{{\overrightarrow{v}}_{2}}={{\overrightarrow{p}}_{1}}+{{\overrightarrow{p}}_{2}}\]

\[{{p}_{2}}^{2}={{p}^{2}}+{{p}_{1}}^{2}\Rightarrow {{\left( \frac{m}{2}.{{v}_{2}}^{2} \right)}^{2}}={{\left( m.v \right)}^{2}}+\left( \frac{m}{2}.{{v}_{1}}^{2} \right)\Rightarrow {{v}_{2}}^{2}=4{{v}^{2}}+{{v}_{1}}^{2}=1225m/s\]

- Góc hợp giữa \[{{\overrightarrow{v}}_{2}}\] và phương thẳng đứng là:

\[\sin \alpha =\frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}=\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{500\sqrt{2}}{1225}\Rightarrow \alpha ={{35}^{0}}\]

Bài 3: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng m_s = 1000kg, bắn một viên đoạn khối lượng m_đ = 2,5kg. Vận tốc viên đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn.

Hướng dẫn

- Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0.

- Động lượng của hệ sau khi bắn súng là:

\[{{m}_{s}}{{\overrightarrow{v}}_{s}}+{{m}_{d}}{{\overrightarrow{v}}_{d}}\]

- Áp dụng điịnh luật bảo toàn động lượng. \[{{m}_{s}}{{\overrightarrow{v}}_{s}}+{{m}_{d}}{{\overrightarrow{v}}_{d}}=0\]

- Vận tốc của súng là:

\[v=\frac{{{m}_{d}}{{v}_{d}}}{{{m}_{s}}}=1,5m/s\].

Bài 4: Một xe ôtô có khối lượng m₁ = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v₁ = 1,5m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m₂ = 100kg. Tính vận tốc của các xe.

Hướng dẫn

- Xem hệ hai xe là hệ cô lập

- Áp dụmg địmh luật bảo toàn động lượng của hệ.

\[m{{\overrightarrow{v}}_{1}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\overrightarrow{v}\]

\[\overrightarrow{v}\] cùng phương với vận tốc \[{{\overrightarrow{v}}_{1}}\].

- Vận tốc của mỗi xe là:

\[v=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=1,45m/s\]

Bài 5: Một người khối lượng m₁ = 50kg đang chạy với vận tốc v₁ = 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối lượng m₂ = 80kg chạy song song ngang với người này với vận tốc v₂ = 3m/s. sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động theo phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người này nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động:

a/ Cùng chiều.

b/ Ngược chiều

Hướng dẫn

Xét hệ: Xe + người là hệ kín

Theo định luật BT động lượng

\[m{{\overrightarrow{v}}_{1}}+{{m}_{2}}{{\overrightarrow{v}}_{_{2}}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\overrightarrow{v}\]

a/ Khi người nhảy cùng chiều thì

\[v=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=3,38m/s\]

- Vậy xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 3,38 m/s.

b/ Khi người nhảy ngược chiều thì

\[{{v}^{'}}=\frac{-{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=0,3m/s\]

Vậy xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,3m/s.

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1:Một vật có khối lượng 2 kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 0,5s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu ? Cho g = 10m/s².

A. 5,0 kg.m/s. C. 10 kg.m/s.

B. 4,9 kg.m/s. D. 0,5 kg.m/s.

Câu 2: Chất điểm M chuyển động không vận tốc đầu dưới tác dụng của lực . Động lượng chất điểm ở thời điểm t là:

A. \[\overrightarrow{P}=\overrightarrow{F}mt\] B. \[\overrightarrow{P}=\overrightarrow{F}t\] C. \[\overrightarrow{P}=\frac{\overrightarrow{F}t}{m}\] D. \[\overrightarrow{P}=\overrightarrow{F}m\]

Câu 3: Một chất điểm m bắt đầu trượt không ma sát từ trên mặt phẳng nghiêng xuống. Gọi a là góc của mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Động lượng chất điểm ở thời điểm t là

A. p = mgsinat B.p = mgt C.p = mgcosat D.p = gsinat

Câu 4: Phát biểu nào sau đây SAI:

A. Động lượng là một đại lượng vectơ B. Xung của lực là một đại lượng vectơ

C.Động lượng tỉ lệ với khối lượng vật D. Động lượng của vật trong chuyển động tròn đều không đổi

Câu 5:Quả cầu A khối lượng m₁chuyển động với vận tốc \[{{\overrightarrow{v}}_{1}}\] va chạm vào quả cầu B khối lượng m₂ đứng yên. Sau va chạm, cả hai quả cầu có cùng vận tốc \[{{\overrightarrow{v}}_{2}}\] . Ta có:

A.\[m{{\overrightarrow{v}}_{1}}={{m}_{2}}{{\overrightarrow{v}}_{_{2}}}\] B.\[m{{\overrightarrow{v}}_{1}}=-{{m}_{2}}{{\overrightarrow{v}}_{_{2}}}\] C.\[m{{\overrightarrow{v}}_{1}}={{m}_{2}}{{\overrightarrow{v}}_{_{2}}}\]. D.\[m{{\overrightarrow{v}}_{1}}=\frac{1}{2}({{m}_{1}}+{{m}_{2}}){{\overrightarrow{v}}_{2}}\]

Câu 6: Gọi M và m là khối lượng súng và đạn, \[\overrightarrow{V}\]vận tốc đạn lúc thoát khỏi nòng súng. Giả sử động lượng được bảo toàn. Vận tốc súng là:

A.\[\overrightarrow{v}=\frac{m}{M}\overrightarrow{V}\] B.\[\overrightarrow{v}=-\frac{m}{M}\overrightarrow{V}\] C.\[\overrightarrow{v}=\frac{M}{m}\overrightarrow{V}\] D.\[\overrightarrow{v}=-\frac{M}{m}\overrightarrow{V}\]

Câu 7: Chiếc xe chạy trên đường ngang với vận tốc 10m/s va chạm mềm vào một chiếc xe khác đang đứng yên và có cùng khối lượng. Biết va chạm là va chạm mềm, sau va chạm vận tốc hai xe là:

A.v₁ = 0 ; v₂ = 10m/s B. v₁ = v₂= 5m/s C.v₁ = v₂ = 10m/s D.v₁ = v₂ = 20m/s

Câu 8: Khối lượng súng là 4kg và của đạn là 50g. Lúc thoát khỏi nòng súng, đạn có vận tốc 800m/s. Vận tốc giật lùi của súng là:

A.6m/s B.7m/s C.10m/s D.12m/s

Câu 9:Viên bi A có khối lượng m₁= 60g chuyển động với vận tốc v₁ = 5m/s va chạm vào viên bi B có khối lượng m₂ = 40g chuyển động ngược chiều với vận tốc \[{{\overrightarrow{V}}_{2}}\] . Sau va chạm, hai viên bi đứng yên. Vận tốc viên bi B là:

A.\[{{v}_{2}}=\frac{10}{3}m/s\] B.\[{{v}_{2}}=7,5m/s\] C.\[{{v}_{2}}=\frac{25}{3}m/s\] D.\[{{v}_{2}}=12,5m/s\]

Câu 10:Một chất điểm chuyển động không vận tốc đầu dưới tác dụng của lực F = 10^-2N. Động lượng chất điểm ở thời điểm t = 3s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là:

A.2.10^-2 kgm/s B.3.10-1kgm/s C.10-2kgm/s D.6.10-2kgm/s

Câu 11:Một vật nhỏ khối lượng m = 2 kg trượt xuống một con đường dốc thẳng nhẵn tại một thời điểm xác định có vận tốc 3 m/s, sau đó 4 s có vận tốc 7 m/s, tiếp ngay sau đó 3 s vật có động lượng (kg.m/s) là ?

A. 20. B. 6. C. 28. D. 10

Câu 12:Thả rơi một vật có khối lượng 1kg trong khoảng thời gian 0,2s. Độ biến thiên động lượng của vật là : ( g = 10m/s² ).

A. 2 kg.m/s B. 1 kg.m/s C. 20 kg.m/s D. 10 kg.m/s

Câu 13:Một tên lửa có khối lượng M = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc v = 100m/s thì phụt ra phía sau một lượng khí m_o = 1tấn. Vận tốc khí đối với tên lửa lúc chưa phụt là v₁ = 400m/s. Sau khi phụt khí vận tốc của tên lửa có giá trị là :

A. 200 m/s. B. 180 m/s. C. 225 m/s. D. 250 m/s

Câu 13:Hai xe lăn nhỏ có khối lượng m₁ = 300g và m₂ = 2kg chuyển động trên mặt phẳng ngang ngược chiều nhau với các vận tốc tương ứng v₁ = 2m/s và v₂ = 0,8m/s. Sau khi va chạm hai xe dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Bỏ qua sức cản . Độ lớn vận tốc sau va chạm là

A. -0,63 m/s. B. 1,24 m/s. C. -0,43 m/s. D. 1,4 m/s.

Câu 14:Hai viên bi có khối lượng m₁ = 50g và m₂ = 80g đang chuyển động ngược chiều nhau và va chạm nhau. Muốn sau va chạm m₂ đứng yên còn m₁ chuyển động theo chiều ngược lại với vận tốc như cũ thì vận tốc của m₂ trước va chạm bằng bao nhiêu ? Cho biết v₁ = 2m/s.

A. 1 m/s B. 2,5 m/s. C. 3 m/s. D. 2 m/s.

Câu 15:Một quả bóng có khối lượng m = 300g va chạm vào tường và nảy trở lại với cùng vận tốc. Vận tốc của bóng trước va chạm là +5m/s. Độ biến thiên động lượng của quả bóng là:

A. 1,5kg.m/s; B. -3kg.m/s; C. -1,5kg.m/s; D. 3kg.m/s;

Câu 16:Phát biểu nào sau đây là sai ?

A. Khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ thì động lượng của hệ được bảo toàn.

B. Vật rơi tự do không phải là hệ kín vì trọng lực tác dụng lên vật là ngoại lực.

C. Hệ gồm "Vật rơi tự do và Trái Đất" được xem là hệ kín khi bỏ qua lực tương tác giữa hệ vật với các vật khác( Mặt Trời, các hành tinh...).

D. Một hệ gọi là hệ kín khi ngoại lực tác dụng lên hệ không đổi

Câu 17: Véc tơ động lượng là véc tơ:

A. Cùng phương, ngược chiều với véc tơ vận tốc B. Có phương hợp với véc tơ vận tốc một góc bất kỳ.

C. Có phương vuông góc với véc tơ vận tốc. D. Cùng phương, cùng chiều với véc tơ vận tốc.

Câu 18: Va chạm nào sau đây là va chạm mềm?

A.Quả bóng đang bay đập vào tường và nảy ra. B.Viên đạn đang bay xuyên vào và nằm gọn trong bao cát.

C.Viên đạn xuyên qua một tấm bia trên đường bay của nó. D.Quả bóng tennis đập xuống sân thi đấu.

Câu 19 : Một ô tô A có khối lượng m₁ đang chuyển động với vận tốc \[{{\overrightarrow{v}}_{1}}\] đuổi theo một ô tô B có khối lượng m₂ chuyển động với vận tốc \[{{\overrightarrow{v}}_{2}}\]. Động lượng của xe A đối với hệ quy chiếu gắn với xe B là :

A. \[{{\overrightarrow{p}}_{AB}}={{m}_{1}}(\overrightarrow{{{v}_{1}}}-\overrightarrow{{{v}_{2}}})\] B. \[{{\overrightarrow{p}}_{AB}}=-{{m}_{1}}(\overrightarrow{{{v}_{1}}}-\overrightarrow{{{v}_{2}}})\] C. \[{{\overrightarrow{p}}_{AB}}={{m}_{1}}(\overrightarrow{{{v}_{1}}}+\overrightarrow{{{v}_{2}}})\] D. \[{{\overrightarrow{p}}_{AB}}=-{{m}_{1}}(\overrightarrow{{{v}_{1}}}+\overrightarrow{{{v}_{2}}})\].

Câu 20: Một vật khối lượng m đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v thì va chạm vào vật khối lượng 2m đang đứng yên. Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc. Bỏ qua ma sát, vận tốc của hệ sau va chạm là :

A. v/3 B. v C. 3v D. v/2.

Câu 21 : Một vật khối lượng 0,7 kg đang chuyển động theo phương ngang với tốc độ 5 m/s thì va vào bức tường thẳng đứng. Nó nảy ngược trở lại với tốc độ 2 m/s. Chọn chiều dương là chiều bóng nảy ra. Độ thay đổi động lượng của nó là :

A. 3,5 kg.m/s B. 2,45 kg.m/s C. 4,9 kg.m/s D. 1,1 kg.m/s.

Dáp án

1.C	2.B	3.A	4.D	5.A	6.B	7.B
8.C	9.C	10.C	11.A	12.A	13.C	14.B
15.B	16.D	17.D	18.B	19.A	20.A	21.C