Dưới đây là một số dạng toán thường gặp liên quan đến hàm số bậc hai
Dạng 1: Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số đi qua điểm cho trước.
Phương pháp:
Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nếu tọa độ của nó thỏa mãn phương trình hàm số.
Dạng 2: Viết phương trình parabol đi qua ba điểm.
Phương pháp:
- Bước 1: Gọi phương trình parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).
- Bước 2: Thay tọa độ ba điểm vào phương trình parabol.
- Bước 3: Giải hệ phương trình tìm \(a,b,c\).
Dạng 3: Viết phương trình parabol biết đỉnh và đi qua một điểm.
Phương pháp:
- Bước 1: Gọi phương trình parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).
- Bước 2: Lập hệ phương trình ẩn \(a,b,c\) từ các dữ kiện bài cho.
- Bước 3: Giải hệ phương trình tìm \(a,b,c\).
Dạng 4: Biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai theo tham số.
(Áp dụng cho bài toán cô lập được \(m\) từ phương trình).
Phương pháp:
- Bước 1: Rút \(m\) từ phương trình, đưa về dạng \(f\left( x \right) = g\left( m \right)\).
- Bước 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
- Bước 3: Biện luận số nghiệm dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = g\left( m \right)\).
