1.Muốn rút gọn một phân thức đại số ta phải:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau
*Chú ý:
Có khi cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức để xuất hiện nhân tử chung.
2.Một số ví dụ:
\[a)\frac{6{{x}^{2}}{{y}^{2}}}{8x{{y}^{5}}}=\frac{3x.2x{{y}^{2}}}{4{{y}^{3}}.2x{{y}^{2}}}=\frac{3x}{4{{y}^{3}}}\]
\[b)\frac{10x{{y}^{2}}\left( x+y \right)}{15xy{{\left( x+y \right)}^{3}}}=\frac{2y.5xy\left( x+y \right)}{3{{\left( x+y \right)}^{2}}.5xy\left( x+y \right)}=\frac{2y}{3{{\left( x+y \right)}^{2}}}\]
\[c)\frac{2{{x}^{2}}+2x}{x+1}=\frac{2x\left( x+1 \right)}{x+1}=2x\]
\[d)\frac{{{x}^{2}}-xy-x+y}{{{x}^{2}}+xy-x-y}=\frac{x\left( x-y \right)-\left( x-y \right)}{x\left( x+y \right)-\left( x+y \right)}=\frac{\left( x-y \right)\left( x-1 \right)}{\left( x+y \right)\left( x-1 \right)}=\frac{x-y}{x+y}\]
\[e)\frac{36{{\left( x-2 \right)}^{3}}}{32-16x}=\frac{36{{\left( x-2 \right)}^{3}}}{16\left( 2-x \right)}=\frac{36{{\left( x-2 \right)}^{3}}}{-16\left( x-2 \right)}=\frac{9{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{-4}\]
Hoặc \[\frac{36{{\left( x-2 \right)}^{3}}}{32-16x}=\frac{36{{\left( x-2 \right)}^{3}}}{16\left( 2-x \right)}=\frac{36{{\left( -\left( x-2 \right) \right)}^{3}}}{16\left( x-2 \right)}=\frac{-36{{\left( 2-x \right)}^{3}}}{16\left( 2-x \right)}=\frac{-9{{\left( 2-x \right)}^{2}}}{4}\]
\[f)\frac{{{x}^{2}}-xy}{5{{y}^{2}}-5xy}=\frac{x\left( x-y \right)}{5xy\left( y-x \right)}=\frac{-x\left( y-x \right)}{5y\left( y-x \right)}=\frac{-x}{5y}\]
\[\begin{align}
& g)\frac{{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}{{{x}^{2}}-1} \\
& =\frac{\left( {{x}^{7}}+{{x}^{6}} \right)+\left( {{x}^{5}}+{{x}^{4}} \right)+\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}} \right)+\left( x+1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)} \\
& =\frac{{{x}^{6}}\left( x+1 \right)+{{x}^{4}}\left( x+1 \right)+{{x}^{2}}\left( x+1 \right)+\left( x+1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)} \\
& =\frac{\left( x+1 \right)\left( {{x}^{6}}+{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\frac{{{x}^{6}}+{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}{x-1} \\
\end{align}\]
