XÁC
ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I.
Lí thuyết cần nhớ
1. Dao động: là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp
đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn:
+ Là dao động mà sau những
khoảng thời gian bằng nhau nhất định vật trở lại vị trí và chiều chuyển động
như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).
+ Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động
lặp lại như cũ hoặc là khoảng thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần.
T = \[\frac{2\pi }{\omega }=\frac{\Delta t}{N}\] (s) với N là số dao động thực hiện trong thời gian Δt
+ Tần số là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một
giây hoặc là đại lượng nghịch đảo của chu kì.
Với : f = \[\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{N}{\Delta t}\](Hz) hay ω = \[\frac{2\pi }{T}=\]2πf (rad/s)
3.
Định nghĩa: Dao động điều
hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hoặc sin) của thời
gian.
4. Phương
trình dao động x = Acos(ωt + φ). (cm) hoặc (m).
Với T = \[\frac{2\pi
}{\omega }\]Þ $\omega
=\frac{2\pi }{T}$ và $\omega =2\pi f$
Ø
Các
đại lượng đặc trưng trong dao động điều hoà:
Li độ x (m; cm) (toạ độ) của vật; cho
biết độ lệch và chiều lệch của vật so với
VTCB O.
Biên độ A > 0(m cm;): (độ lớn li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của
vật so với VTCB O.
▪ Pha ban đầu φ(rad) ): xác định li độ x vào thời điểm ban đầu t0 =0 hay cho biết trạng thái ban đầu của vật vào thời
điểm ban đầu t0 = 0 .Khi
đó: x0 = Acosφ
Pha dao động (ωt + φ) (rad): xác định li độ x vào thời điểm t hay cho biết trạng thái dao động (vị
trí và chiều chuyển động) của vật ở thời điểm t.
▪ Tần số góc ω (rad/s): cho biết tốc độ biến
thiên góc pha.
▪ Quỹ đạo dao động $L=2\text{A}$
II.
Bài tập minh họa
VD1:
Một
chất điểm dao động có phương trình : $x=10\cos (15t+\pi )$ (x tính bằng cm, t
tính bằng s). Chất điểm này dao động với tần số góc là
A. 20 rad/s B. 10 rad/s C. 5 rad/s D. 15 rad/s
Hướng dẫn trả lời
Tần số góc là đại lượng đính kèm với t trong hàm cos
nên ta thấy : $x=A\cos (\omega t+\varphi )$ thì $\omega $ là tần số góc.
Đối chiếu với phương trình dao động đề bài cho ta
thu được : $\omega =15$ rad/s.
Đáp án D chọn !
VD
2:
Một vật dao động điều hòa theo phương trình : $x=6\cos (10\pi t+\frac{\pi
}{3})(cm)$
a. Xác định biên độ A, chu kì T và tần số f của vật.
b. Xác định pha ban đầu của dao động, và pha của dao động tại thời điểm $t=0,2\text{s}$.
Hướng dẫn trả lời
a. Từ phương trình dao động tổng quát : x = Acos(ωt
+ φ) (cm). Ta đem đi đối chiếu phương trình dao động đề bài cho : $x=6\cos (10\pi t+\frac{\pi }{3})(cm)$ta
có :
Biên độ dao động : A = 6 (cm)
Tần số góc của dao động : $\omega =10\pi $ (rad/s)
Tần số dao động : $f=\frac{\omega }{2\pi
}=\frac{10\pi }{2\pi }=5H\text{z}$ và chu kì dao động : $T=\frac{2\pi }{\omega
}=\frac{2\pi }{10\pi }=0,2(s)$
b. Cũng từ phương trình dao động đề bài cho ta có :
Pha ban đầu của dao động : $\varphi =\frac{\pi
}{3}(ra\text{d})$
Pha của dao động : $\omega t+\varphi =(10\pi
t+\frac{\pi }{3})(ra\text{d})$
Tại thời điểm $t=0,2\text{s}$ thì : $\omega t+\varphi =(10\pi .0,2+\frac{\pi }{3})=\frac{7\pi }{3}(ra\text{d})$
III.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Một vật
dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động tại thời
điểm t = 1 (s) là
A. π (rad). B. 2π (rad). C. 1,5π (rad). D. 0,5π (rad).
Câu 3:
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox theo phương trình x = 6cos(10t), trong
đó x tính bằng cm, t tính bằng s. Độ dài quỹ đạo của vật bằng
A. 6
cm. B. 0,6 cm. C. 12 cm. D. 24
cm.
Câu 4: Một chất điểm dao động
theo phương trình \[x=6\cos \left(
\omega t \right)\]cm. Dao động của chất điểm có biên độ là:
A.
2 cm B.
6cm C.
3cm D.
12 cm.
Câu 5: Trong dao động điều hòa,
khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ được gọi
là
A. tần số góc của dao động. B. pha ban đầu của dao động.
C. tần số dao động. D. chu kì dao động.
Câu 6: Phương trình của một dao động
điều hòa có dạng x = - Acosωt. Pha ban đầu của dao động là
A. φ = 0. B. φ = π. C. φ = π/2. D. φ = π/4.
Câu 7: Một vật chuyển động tròn đều với tốc độ góc là
p
rad/s. Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc,
chu kì và tần số bằng bao nhiêu ?
A. p rad/s ; 2 s ; 0,5 Hz B. 2p rad/s ; 0,5 s ; 2 Hz
C.
2p
rad/s ; 1 s ; 1 Hz D. p/2 rad/s ; 4 s ; 0,25 Hz
Câu 8: Phương trình dao động của vật có dạng : \[x=A\sin \left( \omega t \right)\] pha ban đầu của dao động
bằng
A.
0. B. -π/2 C.
π. D.
2 π.
Câu 10:
Một vật dao động điều hoà theo phương trình \[x=-3\cos \left( 5\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\]cm.
Biên độ dao động và tần số góc của vật
A. 3cm
và 5π(rad/s) . B. 3cm và -5π(rad/s)
C. -3cm
và -5π(rad/s)
D.-3cms và 5π(rad/s)
Câu 11:
Dao động điều hoà \[x=5\cos \left( 20\pi
t-\frac{\pi }{3} \right)\] pha ban đầu của chất điểm là
A. 0. B.
ωt = π/2. C. ωt = 5π/6. D. ωt =
-π/3.
Câu 12:
Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ được cho bởi: \[x=5\sin \left(
20\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\],
pha ban đầu của dao động là
A. 0. B.
\[\omega t=\frac{\pi }{2}\]. C. \[\omega t=\frac{5\pi }{6}\]. D.\[\omega t=-\frac{\pi }{3}\]
Câu 13: Dao động điều hoà \[x=5\cos \left( 20\pi t-\frac{7\pi }{4}
\right)\] pha ban đầu của chất điểm là
A. $\pi /4$
. B.
$\varphi $ = π/2. C. $\varphi $ = 5π/6. D. $\varphi
$ = -π/3.
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên một quỹ đạo có chiều dài 20 cm.
Biên độ dao động của chất điểm là bao nhiêu?
A.
\[10\]cm. B. \[20\]cm. C.
\[30\]cm. D. \[40\]cm.
Câu 15.
Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 10cos(4πt + 𝜋 2)( cm). Gốc thời
gian được chọn là lúc
A.
vật ở vị trí biên dương. B. vật qua vị trí cân bằng theo chiều
âm.
C. vật ở vị trí biên âm. D. vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
