đề kiểm tra toán học kì 1

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên ℝ và có $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=2}$; $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx=6}$. Tính $I=\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}$. 

Tia hồng ngoại

Cặp chất nào không phải là đồng phân của nhau?

Biết rằng hàm số

đạt cực trị tại các điểm \[x=\frac{\pi }{6}\] và \[x=\frac{\pi }{2}.\] Tính giá trị của biểu thức \[T=a-b.\]

Tìm m để hàm số $y=2{{x}^{3}}+3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+6\left( m-2 \right)x+3$ nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.

Cho hàm số $y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2m}$ với m tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;e). Tìm số phần tử của S.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=mx^3-3mx^2+4x-1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/ km, đi đường bộ là 3 USD/ km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất \[(AB\text{ }=40km,\text{ }BC=10km)?\]

Cho hàm sốxác định trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có duy nhất một nghiệm. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình$\sin 2x+cos2x+\left| \sin x+cosx \right|-\sqrt{co{{s}^{2}}x+m}-m=0$ có nghiệm thực?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\in [-5;5]\] để hàm số $y=\left| {{x}^{4}}+{{x}^{3}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+m \right|$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn \[\left[ 0;2 \right]\]và thỏa mãn \[{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-f\left( x \right).f''\left( x \right)+{{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}=0.\] Biết \[f\left( 0 \right)=1,f\left( 2 \right)={{e}^{6}}.\] Khi đó \[f\left( 1 \right)\] bằng:

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn ${{f}^{2}}\left( 1+2x \right)=x-{{f}^{3}}\left( 1-x \right)$ tại điểm có hoành độ $x=1?$ 

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định của nó ?

Cho hàm số $y={{e}^{\operatorname{s}\text{inx}}}.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xét bất phương trình $\log _{2}^{2}2x-2(m+1){{\log }_{2}}x-2

Rút gọn biểu thức $H=\frac{\sqrt{a}\sqrt[3]{a}}{\sqrt[6]{{{a}^{-7}}}}$ với a là số thực dương.

Biết $S=\left[ a;b \right]$ là tập nghiệm của bất phương trình ${{3.9}^{x}}-{{10.3}^{x}}+3\le 0.$ Tìm \[T=b-a\].

Gọi $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( x+y \right)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ , với $a,b$l à hai số nguyên dương. Tính $a.b.$  

Biết phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right).\left[ 1+{{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right) \right]=6$ có hai nghiệm là ${{x}_{1}}

Cho \[a,\,\,b>0,\,\,\,a\,\ne 1,\,\,\,b\ne 1,\,\,\,n\in \mathbb{N}*\] và \[P=\frac{1}{{{\log }_{a}}b}+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{2}}}}b}+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{3}}}}b}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{n}}}}b}.\] Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như sau:

Bước 1: \[P={{\log }_{b}}a+{{\log }_{b}}{{a}^{2}}+{{\log }_{b}}{{a}^{3}}+....+{{\log }_{b}}{{a}^{n}}\]

Bước 2: \[P={{\log }_{b}}\left( a.{{a}^{2}}.{{a}^{3}}...{{a}^{n}} \right)\]

Bước 3: \[P={{\log }_{b}}{{a}^{1+2+3+...+n}}\]

Bước 4: \[P=n\left( n-1 \right){{\log }_{b}}\sqrt{a}\]

Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào ?

Phương trình ${{25}^{x}}-{{2.10}^{x}}+{{m}^{2}}{{4}^{x}}=0$ có hai nghiệm trái dấu khi:

Phương trình \[{{\log }_{4}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}+2={{\log }_{\sqrt{2}}}\sqrt{4-x}+{{\log }_{8}}{{\left( 4+x \right)}^{3}}\] có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=2018\ln \left( {{e}^{\frac{x}{2018}}}+\sqrt{e} \right).$ Tính giá trị biểu thức $T=f'\left( 1 \right)+f'\left( 2 \right)+...+f'\left( 2017 \right).$

Cho các số thực $x,\,y$ dương và thỏa mãn $lo{{g}_{2}}\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{3xy+{{x}^{2}}}+{{2}^{{{\log }_{2}}({{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+1)}}\le {{\log }_{2}}{{8}^{xy}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2{{x}^{2}}-xy+2{{y}^{2}}}{2xy-{{y}^{2}}}$.

Gọi $n$ là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{{{\log }_{3}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{2}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{3}}}}x}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{n}}}}x}=\frac{210}{{{\log }_{3}}x}$ đúng với mọi $x$ dương. Tìm giá trị của biểu thức $P=2n+3$.

Cho $f\left( x \right)=\frac{{{2018}^{x}}}{{{2018}^{x}}+\sqrt{2018}}.$ Giá trị của biểu thức

$S=f\left( \frac{1}{2017} \right)+f\left( \frac{2}{2017} \right)+...+f\left( \frac{2016}{2017} \right)$ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)={{e}^{x}}(1+{{e}^{-x}}).$

Có bao nhiêu số thực b thuộc $\left( \pi ;3\pi \right)$ sao cho $\int\limits_{\pi }^{b}{4\,c\text{os}2xdx=1?}$

Cho \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)=x\ln x.\] Tính \[F''\left( x \right)\].

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{x}}+{{e}^{-x}}$ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết $\int\limits_{0}^{2}{x.f\left( {{x}^{2}} \right)dx=2,}$ hãy tính $I=\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx.}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I\left( 1;2;3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+y+2z+2=0$. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Viết phương trình của mặt cầu (S).

Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy $r=4\,cm$ và chiều cao $h=6\,cm.$

Cho tứ diện SABC có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (SAC) và \[\widehat{SCA}=\text{ }{{90}^{0}}.\] Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh SA, có bao nhiêu hình nón được tạo thành ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết  và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng ${{30}^{\circ }}$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6},\,AD=\sqrt{3},$ tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng $\left( SAB \right),\left( SAC \right)$tạo với nhau góc $\alpha $ thỏa mãn $\alpha =\frac{3}{4}$ và cạnh $SC=3.$ Thể tích khối S.ABCD  bằng:

Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\] đáy là hình bình hành có thể tích bằng \[V.\] Lấy điểm \[B',D'\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[SB\] và \[SD.\] Mặt phẳng \[\left( AB'D' \right)\] cắt cạnh \[SC\] tại \[C'.\] Khi đó thể tích khối chóp \[S.AB'C'D'\] bằng:

Cho khối chóp \[S.ABC\] có \[SA=SB=SC=a\] và \[ASB=BSC=CSA={{30}^{\circ }}.\] Mặt phẳng qua A và cắt hai cạnh \[SB,\text{ }SC\] tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác \[ABC\] nhỏ nhất. Tính $k=\text{ }\frac{{{V}_{S.A'B'C'}}}{{{V}_{S.ABC}}}$