Đề thi 2000

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để phương trình: $f\left( 4-2{{\sin }^{2}}2x \right)=m$ có nghiệm.

Cho khai triển \[P\left( x \right)=\left( 1+x \right)\left( 1+2x \right)...\left( 1+2017x \right)={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+...+{{a}_{2017}}{{x}^{2017}}\] Tính giá trị biểu thức \[T={{a}_{2}}+\frac{1}{2}\left( {{1}^{2}}+{{2}^{2}}+...+{{2017}^{2}} \right).\]

Cho ${{I}_{n}}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{e}^{-nx}}dx}{1+{{e}^{-x}}},\,\,}n\in \mathbb{N}.$ Đặt ${{u}_{n}}=1\left( {{I}_{1}}+{{I}_{2}} \right)+2\left( {{I}_{2}}+{{I}_{3}} \right)+3\left( {{I}_{3}}+{{I}_{4}} \right)+...+n\left( {{I}_{n}}+{{I}_{n1}} \right)-n$. Biết $\lim {{u}_{n}}=L.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Cho a và b là hai số dương thỏa mãn $2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)+ab=\left( a+b \right)\left( ab+2 \right)$ .Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4\left( \frac{{{a}^{3}}}{{{b}^{3}}}+\frac{{{b}^{3}}}{{{a}^{3}}} \right)-9\left( \frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}+\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}} \right)$ là $s=\frac{m}{n}$ (với m,n là các số nguyên, n >0 và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Hãy tính $m+n$ .

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{2}^{x}}}{{{2}^{x}}+2}.$ Khi đó tổng $f\left( 0 \right)+f\left( \frac{1}{10} \right)+...+f\left( \frac{19}{10} \right)$ có giá trị bằng:

Tìm các giá trị nguyên dương $n\ge 2$ để hàm số $y={{(2-x)}^{n}}+{{(2+x)}^{n}}$ với $x\in \left[ -2\,;\,\,2 \right]$ có giá trị lớn nhất gấp 8 lần giá trị nhỏ nhất.

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ gồm 89 số hạng thỏa mãn \[{{u}_{n}}={{n}^{0}}\text{ }\forall n\in N,1\le n\le 89.\] Gọi P là tích của tất cả 89 số hạng của dãy số. Giá trị của biểu thức \[log\text{ }P\] là:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[F=\frac{{{a}^{4}}}{{{b}^{4}}}+\frac{{{b}^{4}}}{{{a}^{4}}}-\left( \frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}+\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}} \right)+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\] với \[a,b\ne 0\].

Cho hình vuông\[{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\] có cạnh bằng 1. Gọi \[{{A}_{k+1}};\,\,{{B}_{k+1}};\,\,{{C}_{k+1}};\,\,{{D}_{k+1}}\] thứ tự là trung điểm các cạnh \[{{A}_{k}}{{B}_{k}};\,\,{{B}_{k}}{{C}_{k}};\,\,{{C}_{k}}{{D}_{k}};\,\,{{D}_{k}}{{A}_{k}}\](với\[k=1,2...\]). Chu vi của hình vuông \[{{A}_{2018}}{{B}_{2018}}{{C}_{2018}}{{D}_{2018}}\] là: 

Cho cấp số nhân $\left( {{b}_{n}} \right)$ thỏa mãn ${{b}_{2}}>{{b}_{1}}\ge 1$ và hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x$thỏa mãn điều kiện $f\left( {{\log }_{2}}\left( {{b}_{2}} \right) \right)+2=f\left( {{\log }_{2}}\left( {{b}_{1}} \right) \right).$ Giá trị  nhỏ  nhất của n để ${{b}_{n}}>{{5}^{100}}$ bằng: