Đề thi đề xuất thi học kỳ I năm 2019 môn toán THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Có lời giải chi tiết

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,$AC=a,\,\,\widehat{ACB}={{60}^{0}}$. Đường chéo của mặt bên $\left( BCC'B \right)$ tạo với mặt phẳng $\left( ACC'A' \right)$ một góc ${{30}^{0}}$. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

Bất phương trình ${{2.5}^{x+2}}+{{5.2}^{x+2}}\le 133.\sqrt{{{10}^{x}}}$ có tập nghiệm là $S=\left[ a;\,\,b \right]$ thì biểu thức $A=1000b-4a$ có giá trị bằng

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-2{{m}^{2}}+{{m}^{4}}$ và điểm $D\left( 0;-3 \right)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị của hàm số đã cho có ba điểm cực trị $A$, $B$, $C$ sao cho tứ giác $ABDC$ hình thoi (trong đó $A\in Oy$).

Một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ sau. Tìm tổng \[x+y\] để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $2a$, khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Khi đó thể tích lăng trụ bằng:

Phương trình ${{\log }_{2}}(x-3)+{{\log }_{2}}(x-1)=3$ có nghiệm là:

Khẳng định nào sau đây SAI ?

Cho phương trình \[x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}=m\]. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Cho a > 0, a ¹ 1. Tìm mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau:

Cho \[{{(\sqrt{2}-1)}^{m}}<{{(\sqrt{2}-1)}^{n}}\]. Khi đó

Cho hàm số \[y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2\]. Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.

Cho hàm số \[y={{x}^{3}}3{{x}^{2}}+2\] (1). Điểm M thuộc đường thẳng \[(d):y=3x2\] và có tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) nhỏ nhất có tọa độ là :

Bất phương trình \[{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-x-\frac{3}{4} \right)\le 2-{{\log }_{2}}5\] có nghiệm là:

: Cho hàm số \[y=f\left( x \right)=x\ln \left( 4x-{{x}^{2}} \right)\], \[f'\left( 2 \right)\] của hàm số bằng bao nhiêu ?

Nghiệm của phương trình: \[{{3}^{2x}}-\left( {{2}^{x}}+9 \right){{.3}^{x}}+{{9.2}^{x}}=0\] là :

Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì). Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

Cắt mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng song song với trục của mặt nón ta được phần giao là:

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI ?

Hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Thể tích hình chóp là :

Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón là :

Cho hình chóp $S.ABC$, có $SA$ vuông góc mặt phẳng $(ABC)$; tam giác$ABC$ vuông tại $B$. Biết $SA=2a;AB=a;BC=a\sqrt{3}$. Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ là :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc ${{60}^{0}}$. Thể tích lăng trụ là :

Hình chóp \[S.ABC\] có tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], $AB=AC=a$, $I$ là trung điểm của $SC$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng \[\left( ABC \right)\] là trung điểm $H$của $BC$, mặt phẳng $\left( SAB \right)$tạo với đáy 1 góc bằng ${{60}^{\circ }}$. Khoảng cách từ điểm $I$đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$theo $a$ là :

Một hình trụ có trục \[O{O}'=2\sqrt{7}\], ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của $O{O}'.$ Thể tích của hình trụ bằng bao nhiêu ?

Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích $1d{{m}^{3}}$. Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?

Cho hàm số \[y={{x}^{3}}-3x+2\] có đồ thị \[\left( C \right)\]. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m. Với giá trị nào của m thì d cắt \[\left( C \right)\] tại 3 điểm phân biệt

Đường thẳng y= 3x + m là tiếp tuyến của đường cong y= x³ + 2 khi:

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

m³. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m². Khi đó, kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất là

Cho và đường thẳng Khi d cắt \[\left( C \right)\] tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với \[\left( C \right)\] tại hai điểm này song song với nhau thì

Cho hàm số \[y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+\left( 1-m \right)x+m\] \[\left( 1 \right)\] . Đồ thị hàm số \[\left( 1 \right)\] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \[{{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}},\,\,{{x}_{3}}\] thỏa mãn điều kiện \[x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}<4\]khi

Với giá trị \[m\] nào thì  tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  đi qua điểm M ( 1;3 )?

Cho hàm số và đường thẳng \[d:y=m-x\]. Với giá trị nào của \[m\] thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ?

Cho hàm số có đồ thị ( C ). Số tiếp tuyến với đồ thị (C) song song với đường thẳng là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng –1 là:

Số giao điểm của hai đường cong sau y= x3 - x2 - 2x + 3 và y= x2 - x + 1 là?

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Đồ thị hàm số y= x3+3x2 - 4 có tâm đối xứng là

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Toạ độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y=\frac{3x-7}{x+2}\]  là

Đồ thị hàm số \[y=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{-5{{x}^{2}}-2x+3}\] có bao nhiêu tiệm cận?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3\]trên đoạn [-2;0] là

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y=\frac{x+3}{x+1}\] trên đoạn [0; 1] là

Đồ thị hàm số \[y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2\] có số điểm cực trị là

Điểm cực đại của hàm số \[y=10+15x+6{{x}^{2}}-{{x}^{3}}\] là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?

Hàm số \[y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+4\]đồng biến trên khoảng

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có và Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.