Đề thi thử môn Toán trường THPT Phan Bội Châu - Nghệ An lần 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z+2=0$. Đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right),$ vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với $\left( P \right)$ đến $\Delta $ bằng $\sqrt{42}.$ Gọi $M\left( 5;b;c \right)$ là hình chiếu vuông góc của I trên $\Delta $. Giá trị của bc bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $BAD={{60}^{\circ }},SA=SB=SD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Gọi $\alpha $là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng $\left( SBC \right)$. Giá trị $\sin \alpha $ bằng:

Với hai số phức ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ thỏa mãn ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=8+6i$ và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2,$ tìm giá trị lớn nhất $P=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|$.

Xét hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ và thỏa mãn $2f\left( x \right)+3f\left( 1-x \right)=\sqrt{1-x}.$ Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}$ bằng:

Hàm số $f\left( x \right)\frac{7\cos x-4\operatorname{s}\text{inx}}{\cos x+\operatorname{s}\text{inx}}$ có một nguyên hàm $F\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( \frac{\pi }{4} \right)=\frac{3\pi }{8}.$ Giá trị của $F\left( \frac{\pi }{2} \right)$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $M\left( 1;2;3 \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Thể tích khối chóp O.ABC bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}-\frac{y}{-1}=\frac{z}{4}$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2$. Hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ chứa d và tiếp xúc với $\left( S \right)$. Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng:

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng $\left( AEF \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( SBC \right)$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+2}}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt.

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x+\ln y\ge \ln \left( {{x}^{2}}+y \right)$ là các số thực dương thỏa mãn $P=x+y$. Tính giá trị nhỏ nhất của P.

Biết đường thẳng $y=\left( 3m-1 \right)x+6m+3$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ?

Số điểm cực trị của hàm số $y=\left( x-1 \right)\sqrt[3]{{{x}^{2}}}$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=3x+m\left( \operatorname{s}\text{inx}+\cos x+m \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị $\left( C \right)$và điểm $I\left( 1;2 \right).$ Điểm $M\left( a;b \right),a>0$ thuộc $\left( C \right)$ sao cho tiếp tuyến tại M của $\left( C \right)$ vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị $a+b$ bằng:

Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( 3;3;-2 \right)$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1};{{d}_{2}}:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng d qua M cắt ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{3}}x\ge 1+{{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}x$ là:

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v\left( t \right)={{t}^{2}}+10\left( m/s \right)$ với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc $200\left( m/s \right)$ thì nó rời đường bang. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:

Cho $\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}}+1 \right)dx}=2.$ Khi đó $I=\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx}$ bằng:

Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh $AB=a,BC=2a.$ Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right),SA=2a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng:

Biết rằng phương trình $\log _{\sqrt{3}}^{2}x-m{{\log }_{\sqrt{3}}}x+1=0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\cos 2x+m\left| \sin x \right|-m=0$ có nghiệm ?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right).$ Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con có 3 phần tử của A.Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right),SA=a\sqrt{3}.$ Góc tạo với mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SCD \right)$ bằng:

Biết phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ có một nghiệm là $z=-2+i.$ Tính $a+b$.

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{2x}}dx}$ bằng:

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $M\left( 3;4;5 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y+2z-3=0$. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( A'BC \right)$ bằng:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4{{x}^{2}}-1}+3{{x}^{2}}+2}{{{x}^{2}}-x}$ là:

Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{2-{{x}^{2}}}-x$ bằng:

Hàm số $y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}$ nghịch biến trên khoảng:

Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiêu 5 bạn tham gia biểu diễn, xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( a;b;1 \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z-3=0$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm $M\left( 3;3;-2 \right)$ và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;3;1 \right)$.Phương trình của d là:

Cho số phức $2-3i.$ Môđun của số phức$\text{w}=\left( 1+i \right)z$ bằng:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x$và $y={{e}^{x}}$, trục tung và đường thẳng $x=1$ được tính theo công thứ:

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{2}^{2x+1}}-5.2{{x}^{x}}+2=0$ bằng:

Với các số thực $a,b>0$ bất kỳ, rút gọn biểu thức $P=2{{\log }_{2}}a={{\log }_{\frac{1}{2}}}{{b}^{2}}$ ta được:

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;3;-1 \right)$ và $B\left( -4;1;9 \right)$. Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{AB}$ là:

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ đó bằng:

Thể tích của khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$có đường chéo $AC'=\sqrt{6}$ bằng:

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình  $a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=0$ có bao nhiêu nghiệm ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

$\lim \frac{1-2n}{3n+1}$ bằng:

Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?

Cho hàm số $y={{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?