Đề thi thử môn Toán trường THPT Phan Bội Châu - Nghệ An lần 1 có lời giải chi tiết

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đồ thị trong hình vẽ bên.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \[\left| f\left( x \right) \right|=m\] có đúng hai nghiệm phân biệt.

Số nghiệm thuộc đoạn \[\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\] của phương trình \[2\sin x-1=0\] là

Cho mặt cầu\[\left( S \right),\] bán kính R. Hình nón \[\left( N \right)\] thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu \[\left( S \right).\] Tính thể tích lớn nhất của khối nón \[\left( N \right)\].

Biết đồ thị hàm số \[y={{x}^{4}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}-m-1\] cắt trục hoành tại đúng ba điểm phân biệt. Khi đó giá trị của tham số m thuộc khoảng :

Cho hình thang vuông \[ABCD\] tại A và \[D,AD=CD=a,AB=2a.\] Quay hình thang \[ABCD\] xung quanh đường thẳng \[CD\]. Thể tích khối tròn xoay thu được là :

Cho đồ thị \[\left( C \right):y={{3}^{x}}\]. Khẳng định nào dưới đây là sai?   

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân.

Cho tứ diện \[ABCD\] có thể tích là \[V\]. Điểm \[M\] thay đổi trong tam giác \[BCD\]. Các đường thẳng qua M và song song với \[AB,AC,AD\] lần lượt cắt các mặt phẳng \[\left( ACD \right),\left( ABD \right),\left( ABC \right)\] tại \[N,P,Q\]. Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện \[MNPQ\] là :

Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích là \[V\]. Điểm \[M\] là trung điểm của cạnh \[AA'\]. Tính theo \[V\] thể tích khối chóp \[M.BCC'B'\].

Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến \[30{}^\circ \] Đông là \[40\pi \] cm. Độ dài đường xích đạo là:

Cho hàm số \[y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Tìm hệ số của \[{{x}^{3}}\] trong khai triển \[{{\left( 1-2x \right)}^{10}}\]

Cho hình chóp \[S.ABC\] có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết \[SA=AC=2a.\] Tính thể tích khối chóp \[S.ABC\].

Hàm số \[F\left( x \right)=\cos 3x\] là nguyên hàm của hàm số:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)=x\sin x\] là:

Cho khối tứ diện \[ABCD\] có thể tích V. Gọi \[{{G}_{1}},{{G}_{2}},{{G}_{3}},{{G}_{4}}\] là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện \[ABCD\]. Thể tích của khối tứ diện \[{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}}\] .

Trong các hàm số \[y=\frac{x-1}{3x+2},\,\,y={{5}^{x}},\,\,y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-1,\,\,y=\tan x+x\] có bao nhiêu hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\].

Cho \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)=x\ln x.\] Tính \[F''\left( x \right)\].

Tìm nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)={{e}^{2x}},\] biết \[F\left( 0 \right)=1\].

Biết điểm \[M\left( 0;4 \right)\] là điểm cực đại của đồ thị hàm số \[f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+{{a}^{2}}.\] Tính \[f\left( 3 \right)\].

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \[y=\frac{2x-1}{x-1}\] tại điểm \[A\left( 2;3 \right)\] là :

Cho \[{{\log }_{3}}\left( a+1 \right)=3\]. Tính \[{{3}^{{{\log }_{9}}\left( a-1 \right)}}\]

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] song song với trục và cách trục một khoảng \[\frac{a}{2}\]. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi \[\left( P \right)\]

Tính thể tích của khối lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\] có \[AB=AA'=a\].

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên ?

Tính \[\lim \frac{1-2n}{3n+1}\].

Tìm tập xác định của hàm số\[y=\frac{1}{{{\log }_{2}}\left( 5-x \right)}\].

Cho hai cấp số cộng \[\left( {{a}_{n}} \right):{{a}_{1}}=4;{{a}_{2}}=7;...;{{a}_{100}}\] và \[\left( {{b}_{n}} \right):{{b}_{1}}=1;{{b}_{2}}=6;...;{{b}_{100}}\]. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên ?

Thể tích khối bát diện đều cạnh a là:

Cho hàm số . Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại \[x=1\]

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \[y=\frac{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}+{{x}^{2}}}{x\left( x-1 \right)}\] có hai đường tiệm cận ngang.

Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% một tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 2 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu ? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

Tổng các nghiệm của phương trình \[\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}9.{{\log }_{2}}x=3\] là :

Trong không gian, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau.

Cho hình chóp đều \[S.ABCD\] có tất cả các cạnh bằng a, điểm M thuộc cạnh SC sao cho \[SM=2MC\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] chứa AM và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp \[S.ABCD\] cắt bởi \[\left( P \right)\].

Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.

Cho hình chóp \[S.ABC\] có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết \[SA=AB=BC.\] Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \[\left( SAC \right)\].

Cho hàm số \[y={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}+mx \right)\]. Biết \[y'\left( 0 \right)=1.\] Tính \[y'\left( 1 \right)\]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\] trên đoạn \[\left[ -1;1 \right]\] là :

Hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đồ thị \[y=f'\left( x \right)\] như hình vẽ. Khi đó số điểm cực trị của hàm số .

Giá trị cực tiểu của hàm số \[y={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}-3 \right)\] là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y=\sqrt{5-m\sin x-\left( m+1 \right)\cos x}\] xác định trên \[\mathbb{R}\] ?

Cho mặt cầu \[\left( S \right)\] tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Khoảng cách từ O đến \[\left( P \right)\] bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên \[\left( P \right)\] kẻ các tiếp tuyến \[MA,\,\,MB,\,\,MC\] tới \[\left( S \right)\] với \[A,B,C\] là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng \[\left( ABC \right)\] luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài đoạn OI.

Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Tập nghiệm của bất phương trình \[{{3}^{2x-1}}>27\] là:

Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô ?

Cho \[{{\log }_{ab}}b=3\] (với \[a > 0,\,\,b > 0,\,\,ab\ne 1\]). Tính \[{{\log }_{\sqrt{ab}}}\left( \frac{a}{{{b}^{2}}} \right)\].

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của\[SD,N\] là trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng \[\left( SBC \right)\] tại điểm I. Tính tỉ số \[\frac{IN}{IM}\].

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \[y=\left| {{x}^{2}}-2x+m \right|\] trên đoạn \[\left[ -1;2 \right]\] bằng 5.