đề toán lớp 12a 011

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \[A\left( -1;0;1 \right),B\left( 1;1;-1 \right),\] \[C\left( 5;0;-2 \right).\] Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}-\frac{y}{-1}=\frac{z}{4}$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2$. Hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ chứa d và tiếp xúc với $\left( S \right)$. Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm \[A\left( 2;5;1 \right),B\left( -2;-6;2 \right),C\left( 1;2;-1 \right)\] và điểm \[M\left( m;\text{ }m;\text{ }m \right),\] để $\left| \overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{AC} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16$ và các điểm \[A\text{ }\left( 1;0;2 \right),\text{ }B\text{ }\left( -1;2;2 \right).\] Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng \[ax+by+cx+3=0.\] Tính tổng \[T=a+b+c.\]

Trong không gian Oxyz, cho \[A\left( 0;0;-3 \right),\text{ }B\left( 2;0;-1 \right)\]và mp $\left( P \right):3x-8y+7z-1=0.$ Có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho ABC đều.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( -2\,;\,3\,;\,2 \right)$ và $B\left( 2\,;\,1\,;\,0 \right)$. Mặt phẳng trung trực của $AB$ có phương trình là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $M\left( 2;0;0 \right),N\left( 1;1;1 \right).$ Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại $B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right)\left( b>0,c>0 \right).$ Hệ thức nào dưới đây đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+2z-6=0.$ Trong (P) lấy điểm  M  và xác định điểm N thuộc đường thẳng OM sao cho $\overline{ON}.\overline{OM}=1.$  Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm$M\left( 2;1;0 \right)$và đường thẳng  $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với $\Delta $ là

Trong không gian  Oxyz,  cho ba điểm $A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right)$ với  a, b, c  là những số thực dương thay đổi sao cho ${{a}^{2}}+4{{b}^{2}}+16{{c}^{2}}=49.$ Tính tổng $F={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$sao cho khoảng cách từ  O đến (ABC) là lớn nhất.