học học ......................

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \[A\left( 1;2;-3 \right),B\left( \frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2} \right),C\left( 1;1;4 \right),D\left( 5;3;0 \right),\] Gọi $\left( {{S}_{1}} \right)$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $\left( {{S}_{2}} \right)$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}.$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right),\left( {{S}_{2}} \right)$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D, .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 2;1;3 \right)$và mặt phẳng $\left( P \right):x+my+\left( 2m+1 \right)z-\left( 2+m \right)=0,$ với m là tham số. Gọi điểm $H\left( a;b;c \right)$ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên $\left( P \right).$ Tính $a+b$ khi khoảng cách từ điểm A đến $\left( P \right)$lớn nhất.

Trong không gian $Oxyz$. Cho 3 đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$, ${{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$, ${{d}_{3}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{-1}$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa ${{d}_{3}}$ và cắt d1 và d2 tại hai điểm phân biệt $A,\,B$ sao cho đoạn thẳng $AB$ ngắn nhất. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z-1=0$ và điểm $A\left( 1;0;0 \right)\in \left( P \right).$ Đường thẳng $\Delta $ đi qua A nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ và tạo với trục Oz một góc nhỏ nhất. Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta $với mặt phẳng $\left( Q \right):2x+y-2z+1=0$. Tổng $S={{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \[A\left( 0;2;2 \right),\text{ }B\left( 2;-2;0 \right)\]. Gọi \[{{I}_{1}}(1;1;-1)\] và \[{{I}_{2}}(3;1;1)\] là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( 1;2;-3 \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x+2y-z+9=0\]. Đường thẳng đi qua \[A\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( Q \right):3x+4y-4z+5=0\] cắt mặt phẳng \[\left( P \right)\] tại \[B\]. Điểm \[M\] nằm trong mặt phẳng \[\left( P \right)\] sao cho \[M\] luôn nhìn đoạn \[AB\] dưới một góc vuông và độ dài \[MB\] lớn nhất. Tính độ dài \[MB\].

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;2;1 \right),B\left( -\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} \right)$ Biết $I\left( a;b;c \right)$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng $S=a+b+c.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình dạng \[\text{Ax}+By+Cz+D=0,\,\,(A,B,C,D\in \mathbb{Z}\] và có ƯCLN$\left( \left| A \right|,\left| B \right|,\left| C \right|,\left| D \right| \right)=1$. Để mặt phẳng (P) đi qua điểm $B\left( 1;2;-1 \right)$và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất thì đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-2}{1}$, ${d}':\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm $A\left( a;0;0 \right),\,{A}'\left( 0;0;b \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa $d$ và ${d}'$; $H$ là giao điểm của đường thẳng $A{A}'$ và mặt phẳng $\left( P \right)$. Một đường thẳng ∆ thay đổi trên $\left( P \right)$ nhưng luôn đi qua $H$đồng thời $\Delta $cắt $d$ và ${d}'$ lần lượt tại $B,\,{B}'$. Hai đường thẳng $AB,\,{A}'{B}'$ cắt nhau tại điểm $M$. Biết điểm $M$luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left( 15;-10;-1 \right)$ (Tham khảo hình vẽ). Tính $T=a+b$.

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn $x+y-z=2.$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z+3}+\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-2y+5}$ đạt tại $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$. Tính ${{x}_{0}}+{{y}_{0}}$