Kiểm tra hình OXYZ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \[A\left( 2;0;0 \right); M\left( 1;1;1 \right).\] Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia Oy; Oz lần lượt tại B, C . Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z+2=0$. Đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right),$ vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với $\left( P \right)$ đến $\Delta $ bằng $\sqrt{42}.$ Gọi $M\left( 5;b;c \right)$ là hình chiếu vuông góc của I trên $\Delta $. Giá trị của bc bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho bốn điểm \[A\left( 2;-3;7 \right),B\left( 0;4;l \right),\] \[C\left( 3;0;5 \right),D\left( 3;3;3 \right).\] Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng \[\left( Oyz \right)\] sao cho biểu thức \[\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} \right|\] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ M là:

Trong hệ tọa độ Oxyz cho\[A(3,3,0),B(3,0,3),C(0,3,3)\]. Mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) sao cho mặt phẳng (P) cắt các cạnh AB, AC tại các điểm M, N thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \[~A\left( -2;3;1 \right),\text{ }B\left( 2;1;0 \right)\] và \[C\text{ }\left( -3;-1;1 \right).\] Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy $AD$ và ${{S}_{ABCD}}=3{{S}_{\Delta ABC}}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \[A\left( 4;0;0 \right),\text{ }B\left( 0;4;0 \right);\text{ }C\left( 0;0;4 \right).\] Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

đường thẳng

$d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm $A\left( \frac{1}{2};1;1 \right)$. Gọi $\Delta $ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng

, song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng $\Delta $ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2;1;1} \right),C\left( {0;1;2} \right).$ Gọi điểm $H\left( {x;y;z} \right)$ là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của $S = a + y + z$ là

Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng \[{{d}_{1}}:\frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-4};{{d}_{2}}:\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x+2y+3z-7=0.\] Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt \[{{d}_{1}}\] và \[{{d}_{2}}\] có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và hai điểm $A\left( -1;3;1 \right),B\left( 0;2;-1 \right)$. Gọi $C\left( m;n;p \right)$ là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng $2\sqrt{2}$. Giá trị của tổng $m+n+p$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) :x+y-z+5=0 và (Q) : 2x+2y-2z+3=0. Khẳng định nào sau đây đúng

Trong  không  gian  Oxyz,  cho  các  điểm  và đường  thẳng

 Đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương trình là:

 Trong không gian với hệ  tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$; ${{d}_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y-2z+3=0.$ Biết đường thẳng $\Delta $nằm trên mặt phẳng $\left( P \right)$ và cắt cả hai đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}.$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta $.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1;2;5 \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M$ và cắt trục tọa độ $Ox$, $Oy$, $Oz$ tại $A,B,C$ sao cho $M$ là trực tâm tam giác $ABC$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh \[B\left( m;0;0 \right),\,\,D\left( 0;m;0 \right),\,\,A'\left( 0;0;n \right)\] với $m,\,n>0$ và $m+n=4$. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-1};{{d}_{2}}:\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}.$ Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( a;b;c \right)$ với $a,b,c\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$. Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A . Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=1$, phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \[M\left( 1;1;1 \right),\text{N}\left( 1;0;\text{-}2 \right),\text{P}\left( 0;1;\text{-}1 \right).\] Gọi $G\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ là trực tâm tam giác MNP. Tính ${{x}_{0}}+{{z}_{0}}$ 

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \[A\left( 1;-2;3 \right),B\left( -4;0;-1 \right)\] và \[C\left( 1;1;-3 \right).\] Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: