Lượng giác 11 nâng cao

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn \[\frac{13}{15}\]. Giá trị của k bằng

Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù là:

Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình ${{x}^{2}}-bx+b-1=0$ (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Kết quả đúng là:

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Có 2 học sinh lớp A, 3học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau ?

Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông chồng bắt tay một lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà vợ không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay.

Tính tổng \[S={{\left( C_{100}^{1} \right)}^{2}}+{{\left( C_{100}^{2} \right)}^{2}}+{{\left( C_{100}^{3} \right)}^{2}}+...+{{\left( C_{100}^{100} \right)}^{2}}.\]

Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên ?

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \[{{\left( x-\frac{1}{x} \right)}^{n}}\]. Biết có đẳng thức là: $C_{n}^{2}C_{n}^{\text{n-}2}+2C_{n}^{2}C_{n}^{3}+C_{n}^{3}C_{n}^{n-3}=100$.

Tìm số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \[{{\left( {{x}^{2}}+\frac{2}{x} \right)}^{6}}\]với\[x\ne 0\]

Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn.

 Có 7 tấm bia ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bia cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bia được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”.

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài, 3 đội bóng của Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C, mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

Trong hệ tọa độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Ox và 5 điểm nằm trên tia Oy. Nối một điểm trên tia Ox và một điểm trên tia Oy ta được 40 đoạn thẳng. Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ xOy (Biết rằng không có bất kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm).

Một chiếc vòng đeo tay gồm 20 hạt giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắt chiếc vòng đó thành 2 phần mà số hạt ở mỗi phần đều là số lẻ ?

Cho khai triển nhị thức Newton của\[{{\left( 2-3x \right)}^{2n}}\], biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn \[C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+C_{2n+1}^{5}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024.\]Hệ số của\[{{x}^{7}}\] bằng:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \[5,\text{ }6,\text{ }7,\text{ }8,\text{ }9.\] Tính tổng tất các số thuộc tập S.

 Với n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{k}+2A_{n}^{2}=100$ ($A_{n}^{k}$là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa ${{x}^{5}}$ trong khai triển của biểu thức ${{\left( 1+3x \right)}^{2n}}$là:

Tính tổng $P={{(\mathop{c}_{n}^{0})}^{2}}+\,\,\,{{(\mathop{c}_{n}^{1})}^{2}}+...+\,\,{{(\mathop{c}_{n}^{n})}^{2}}$ theo n.

Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f\left( x \right)={{\left( {{x}^{2}}+\frac{3}{x} \right)}^{12}}+{{\left( 2{{x}^{3}}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{21}}$ thì $f\left( x \right)$ có bao nhiêu số hạng?

Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.

Kết quả \[\left( b,c \right)\] của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó \[b\] là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, \[c\] là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai \[{{x}^{2}}+bx+c=0\text{ }.\] Tính xác suất để phương trình có nghiệm.

Cho $P\left( x \right)={{\left( 1+3\text{x}+{{x}^{2}} \right)}^{20}}.$ Khai triển P(x) thành đa thức ta được $P\left( x \right)={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{40}}{{x}^{40}}.$ Tính $S={{a}_{1}}+2{{a}_{2}}+...+40{{a}_{40}}$

. Hệ số chứa ${{x}^{2}}$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f\left( x \right)={{\left( x-\frac{2}{\sqrt{x}} \right)}^{n}}\,\,\left( x>0;n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$ bằng bao nhiêu, biết $2A_{n}^{2}-C_{n}^{2}={{n}^{2}}+5$.

An và Bình cùng tham gia kì thi THPT QG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại Học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.