Thư Dương -

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc ${{v}_{0}}=15m/s$ thì tăng vận tốc với gia tốc $a\left( t \right)={{t}^{2}}+4t\left( m/{{s}^{2}} \right).$ Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng vận tốc.

Nếu \[\int{f\left( x \right)}dx=\frac{1}{x}+ln\left| 2x \right|+C\] với \[x\in \left( 0;+\infty\right)\] thì hàm số \[f\left( x \right)\] là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}+x-2}$ là:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=f(x),y=g(x)$ (phần tô màu như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng D. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$của hàm số $f\left( x \right)=6x+\sin 3x$, biết $F\left( 0 \right)=\frac{2}{3}.$

Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{2x+5}dx}$ bằng:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \[y=\cos x\] ?

Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\operatorname{tanx},$ trục Ox, đường thẳng x = 0, đường thẳng $x=\frac{\pi }{3}$ quanh trục Ox là

Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}};y=\sqrt{x}$ quanh trục Ox.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)={{e}^{x}}(1+{{e}^{-x}}).$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$liên tục trên $\left[ a;b \right].$ Giả sử hàm số $u=u\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ a;b \right]$ và

hơn nữa $f\left( u \right)$liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right].$ Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \[S=\text{ }6{{t}^{2}}-{{t}^{3}}\] vận tốc \[v\left( m/s \right)\] của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm $t\left( s \right)$ bằng

Cho $F\left( x \right)=\left( x-1 \right){{e}^{x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right){{e}^{2x}}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f'\left( x \right){{e}^{2x}}$.

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{x}{{{\sin }^{2}}x}$ trên khoảng $\left( 0;\pi \right)$là

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \[y=f\left( x \right),\]trục Ox và hai đường thẳng \[x=a,x=b\] xung quanh trục Ox.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{2\sqrt{2x+1}}.$

Gọi $S$ là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Công thức tính $S$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin 3x$. 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x+5$ là:

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ và $f\left( x \right)$ xác định trên $\left[ a;b \right]$. Khi đó tích phân $\int_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}$ được tính theo công thức nào sau đây?

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] song song với trục và cách trục một khoảng \[\frac{a}{2}\]. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi \[\left( P \right)\]

Một hình cầu có bán kính bằng 2(m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu ?

Cho tam giác AOB vuông tại O, có $\widehat{OAB}={{30}^{0}}$ và AB = a. Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}$ của hình nón đó.

Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính \[OA,\,\,OB\] lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c nội tiếp một mặt cầu. Khi đó diện tích \[{{S}_{mc}}\] của mặt cầu đó là:

Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến \[30{}^\circ \] Đông là \[40\pi \] cm. Độ dài đường xích đạo là:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần ${{S}_{tp}}$ của khối trụ.

Một khối trụ có thể tích $\frac{2}{\pi }c{{m}^{3}}.$ Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu được một hình vuông. Diện tích hình vuông này là vuông này là:

Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\] biết góc giữa hai mặt phẳng \[\left( A'BC \right)\] và \[\left( ABC \right)\] bằng \[45{}^\circ \], diện tích tam giác\[A'BC\] bằng \[{{a}^{2}}\sqrt{6}\]. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\].

Cho hình nón $(N)$ có bán kính đáy bằng $5$ và độ dài đương sinh bằng $10.$ Diện tích xung quanh của hình nón $(N)$ bằng

Thiết diện qua trục của một hình nón (N) là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a diện tích toàn phần của hình nón (N) bằng:

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng $2\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$ và bán kính đáy $\frac{1}{2}\left( cm \right)$.Khi đó độ dài đường sinh là:

Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng:

Cho \[{{\log }_{3}}\left( a+1 \right)=3\]. Tính \[{{3}^{{{\log }_{9}}\left( a-1 \right)}}\]

Cho hình cầu đường kính \[2a\sqrt{3}\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng \[a\sqrt{2}\]. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng \[\left( P \right)\].

Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón là :

Cho hình trụ $\left( T \right)$ có bán kính đáy bằng \[3\] và chiều cao bằng\[4\] . Diện tích toàn phần của hình trụ $\left( T \right)$ bằng

Tính diện tích xung quanh một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.

Cắt mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng song song với trục của mặt nón ta được phần giao là:

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm \[I\] và bán kính \[R\]. Một mặt phẳng cách tâm I một khoảng bằng $\frac{R}{2}$ và cắt mặt cầu $\left( S \right)$theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$. Bán kính của $\left( C \right)$ bằng

Biết rằng $\int\limits_{2}^{3}{\frac{{{x}^{2}}-x+1}{x+\sqrt{x-1}}}d\text{x}=\frac{a-4\sqrt{b}}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính  $T=a+b+c$. 

Cho hàm số $f\left( x \right)\ne 0,\,\,f'\left( x \right)=\left( 2x+1 \right){{f}^{2}}\left( x \right)$ và $f\left( 1 \right)=-0,5$. Tổn $f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)+...+f\left( 2017 \right)=\frac{a}{b}\left( a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N} \right)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Chọn khẳng định đúng.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( x \right)+f'\left( x \right)={{e}^{-x}},\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=2$. Tất cả các nguyên hàm của $f\left( x \right){{e}^{2x}}$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)>0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ và thỏa mãn:

$g\left( x \right)=1+2018\int\limits_{0}^{x}{f\left( t \right)}dt,g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right).$ Tính $\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{g\left( x \right)}d\text{x}}$ 

Cho hàm số liên tục trên . Tính

 Tích phân $\int\limits_{0}^{\pi }{\left( 3x+2 \right)c\,o{{s}^{2}}xdx}$bằng:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y=\sqrt{x}\], trục hoành và đường thẳng \[x=9.\] Khi (H) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:

Biết $\int\limits_{\frac{2\pi }{3}}^{\pi }{\frac{1-x\tan \,x}{{{x}^{2}}\cos x+x}dx=\ln \frac{\pi -a}{\pi -b}}\left( a;b\in \mathbb{Z} \right)$là. Tính $P=a+b$ ?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( x \right)+2f\left( \frac{1}{x} \right)=3x.$ Tính tích phân $I=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( x \right)}{x}dx.}$ 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ luôn dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4]. Biết rằng ${f}'\left( x \right)={{e}^{\sqrt{x}}}f\left( x \right),\forall x\in \left[ 1;4 \right]$ và $f\left( 1 \right)=1.$ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)=1,$ trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=4.$