tính thể tích

Cho lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác đều cạnh \[AB=2a\sqrt{2}\]. Biết \[AC'=8a\] và tạo với mặt phẳng đáy một góc \[45{}^\circ \]. Tính thể tích V của khối đa diện \[ABCC'B'\].

Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a,  $SA=\,a\sqrt{2}$, $SA\bot (ABC\text{D}).$ Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Cho khối chóp \[S.ABCD\]  có thể tích bằng $\sqrt{3}.{{a}^{3}}$. Mặt bên \[SAB\]  là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD.

Cho hình chóp S.ABCD có \[SD=x\], tất cả các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng \[a\]. Biết góc giữa SD và măt phẳng \[\left( ABCD \right)\]bằng \[30{}^\circ \]. Tìm \[x\].

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V

Cho khối chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thoi cạnh a, \[SA=SB=SC=a\], cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp \[S.ABCD\] bằng:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC\text{D} \right).$ Biết $AB=SB=a,SO=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$ Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SA\text{D} \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right)=m{{x}^{4}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( m+1 \right)$. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là:

Cho tứ diện đều ABCD. Tính tang của góc giữa AB và (BCD)

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

Cho hình hộp\[ABCD.ABCD\]. Trên các cạnh \[AA';\,\,BB';\,\,CC'\] lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A'M}{A\,A'}=\frac{1}{3};\frac{B'N}{BB'}=\frac{2}{3};\frac{C'P}{CC'}=\frac{1}{2}.$ Biết mặt phẳng \[\left( MNP \right)\]cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số $\frac{D'Q}{D\,D'}.$

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất \[{{S}_{max}}\] của hình thang.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại \[B\text{,}\,\,AC=a\sqrt{2},\] mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên\[~\left( SAB \right)\text{, }\left( SBC \right)\] tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng $60{}^\circ .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho khối lăng trụ đứng \[ABC.ABC\] có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng \[\left( ABC \right)\] tạo với đáy góc ${{30}^{\circ }}$  và tam giác \[ABC\]  có diện tích bằng \[8.\] Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $2a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}$. Gọi M, N  lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN  là:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Gọi M, M’, I lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ và AM. Khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp (AMM’A’) bằng độ dài đoạn thẳng:

Cho mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\], bán kính \[R=5\]. Một đường thẳng d cắt \[\left( S \right)\] tại hai điểm M, N phân biệt nhưng không đi qua I. Đặt \[MN=2m\] Với giá trị nào của m thì diện tích  tam giác IMN lớn nhất ?

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $AB=a;\,AD=a\sqrt{2};\,SA\bot \left( ABCD \right)$. Biết ${{V}_{S.ABCD}}={{a}^{3}}\sqrt{2}\,\,\left( dvtt \right)$ . Góc giữa và mặt đáy bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$cho các điểm $A(2;0;0);B(0;3;0);C(0;0;6);D(1;1;1)$. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm$O,A,B,C,D$?