Tổ hợp THPT

Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng:

Giá trị của \[A=\frac{1}{1!.2018!}+\frac{1}{2!.2017!}+\frac{1}{3!.2016!}+...+\frac{1}{1008!.1011!}+\frac{1}{1009!.1010!}\] bằng:

Tìm hệ số \[h\] của số hạng chứa \[{{x}^{5}}\] trong khai triển \[{{\left( {{x}^{2}}+\frac{2}{x} \right)}^{7}}\].

Cho khai triển ${{\left( 1+x+{{x}^{2}} \right)}^{n}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{2n}}{{x}^{2n}}$ , với $n\ge 2$ và ${{a}_{0}},{{a}_{1}},{{a}_{2}},...,{{a}_{2n}}$ là các hệ số. Biết rằng $\frac{{{a}_{3}}}{14}=\frac{{{a}_{4}}}{41}$ khi đó tổng $S={{a}_{0}}+{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{2n}}$ bằng:

Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 6. Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được.  

Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu các bắt tay ?

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để hai thẻ rút được có tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là

Cho khai triển \[{{\left( 1-3x+2{{x}^{2}} \right)}^{2017}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...{{a}_{4034}}{{x}^{4034}}\]. Tìm\[{{a}_{2}}\]. 

Trên mặt phẳng \[Oxy\] ta xét một hình chữ nhật \[ABCD\] với các điểm $A\left( -2;0 \right),B\left( -2;2 \right),C\left( 4;2 \right),D\left( 4;0 \right).$ Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên( tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm \[M\left( x;\text{ }y \right)\] mà \[x+y

Cho khai triển ${{(1+2x)}^{n}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{n}}{{x}^{n}}(n\in \mathbb{N}*)$ và các hệ số thỏa mãn ${{a}_{0}}+\frac{{{a}_{1}}}{2}+...+\frac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n}}}=4096.$ Hệ số lớn nhất là:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng \[\overline{abcd}\] , trong đó $1\le a\le b\le c\le d\le 9.$ 

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là:

Biết $n\in {{\mathbb{Z}}^{+}},n>4$ và thỏa mãn $\frac{A_{n}^{0}}{0!}+\frac{A_{n}^{1}}{1!}+\frac{A_{n}^{2}}{2!}+\frac{A_{n}^{3}}{3!}+...+\frac{A_{n}^{n}}{n!}=\frac{32}{n-4}.$ Tính $P=\frac{1}{n\left( n+1 \right)}.$

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên \[10\] học sinh, gồm \[5\] nam và \[5\] nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $S=2+\left( C_{1}^{0}+C_{2}^{0}+...+C_{n}^{0} \right)+\left( C_{_{1}}^{1}+C_{2}^{1}+...+C_{n}^{1} \right)+...+\left( C_{n-1}^{n-1}+C_{n}^{n-1} \right)+C_{n}^{n}$ là một số có 1000 chữ số.

Tìm các giá trị của x trong khai triển ${{\left( \sqrt{{{2}^{\lg \left( 10-{{3}^{x}} \right)}}}+\sqrt[5]{{{2}^{\left( x-2 \right)\lg 3}}} \right)}^{n}},$ biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển trên bằng 21 và $C_{n}^{1},C_{n}^{2},C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Cho đa giác đều n đỉnh, \[n\text{ }\in N\text{ }v\grave{a}\text{ }n\ge 3\] . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

Cho khai triển \[{{\left( 1-3x+2{{x}^{2}} \right)}^{2017}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{4034}}{{x}^{4034}}\]. Tìm \[{{a}_{2}}\].

Tính tổng \[S=C_{2000}^{0}+2C_{2000}^{1}+...+2001C_{2000}^{2000}\]

Một hộp đựng 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba thẻ, xác suất để tổng ba số ghi trên ba thẻ được rút chia hết cho 3 bằng:

Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên đồng xu nhiều lần liên tiếp, hỏi phải gieo ít nhất bao nhiêu lần để xác suất được mặt ngửa nhỏ hơn $\frac{1}{100}.$ 

Trong 100 vé số có 5 vé trúng. Một người mua 15 vé. Xác suất để người đó trúng 2 vé là bao nhiêu?

Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã được ghi sẵn địa chỉ cần gửi. Tính xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với $M\left( 0;10 \right),N\left( 100;10 \right)$ và $P\left( 100;0 \right)$. Gọi S là tập hợp tất cả các điểm \[A\left( x;\text{ }y \right),\left( x,\text{ }y\in \mathbb{Z} \right)\] nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm $A\left( x;y \right)\in S.$ Xác suất để $x+y\le 90$ bằng:

Cho một đa giác đều 2n đỉnh $\left( n\ge 2,n\in \mathbb{N} \right).$ Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ  bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45.

Cho đa thức \[p\left( x \right)={{\left( 1+x \right)}^{8}}+{{\left( 1+x \right)}^{9}}+{{\left( 1+x \right)}^{10}}+{{\left( 1+x \right)}^{11}}{{\left( 1+x \right)}^{12}}.\] Khai triển và rút gọn ta được đa thức: \[P\left( x \right)={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{12}}{{x}^{12}}\]. Tính tổng các hệ số \[{{a}_{i}},i=0,1,2,...,12\]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ\[Oxy\], chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hay bằng 4. Nếu các điểm có cùng xác suất được chọn như nhau, vậy thì xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là:

Rút gọn tổng sau $S=C_{2018}^{2}+C_{2018}^{5}+C_{2018}^{8}+...+C_{2018}^{2018}$ 

Cho số nguyên dương n, tính tổng $S=\frac{-C_{n}^{1}}{2.3}+\frac{2C_{n}^{2}}{3.4}-\frac{3C_{n}^{3}}{4.5}+...+\frac{{{\left( -1 \right)}^{n}}nC_{n}^{n}}{\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)}$