Toán 12 chương 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+mx+1$  có 2 điểm cực trị thỏa mãn điều kiện ${{x}_{C\text{D}}}

Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{x-2}$. Giá trị của biểu thức $2{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}$ bằng

Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y=\left| \frac{{{x}^{2}}+mx+m}{x+1} \right|\] trên \[\left[ 1;2 \right]\] bằng 2. Số phần tử của tập \[S\] là

: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2x+1}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=mx+\frac{m+1}{2}$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho $O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).

Cho $x$, $y>0$ thỏa mãn $x+y=\frac{3}{2}$ và biểu thức $P=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}$.

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có bảng biến thiên sau

                 Số nghiệm của phương trình \[f\left( x \right)+3=0\] là

Tìm tập giá trị T của hàm số $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$. 

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$  có  $f(x)>0\text{ }\forall x\in \mathbb{R}$, $f(0)=1$ Biết $\frac{f'(x)}{f(x)}=2-2x$, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f(x)=m$ có 2 nghiệm thực phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3(2m-1)x+7\] nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng hai ?

Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $a.{{f}^{4}}\left( x \right)+b.{{f}^{2}}\left( x \right)+c=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $\left( 3m+1 \right){{.12}^{x}}+\left( 2-m \right){{.6}^{x}}+{{3}^{x}}=0$ có nghiệm không âm?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \[y={{\sin }^{3}}x-3{{\cos }^{2}}x-m\sin x-1\] đồng biến trên đoạn \[\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\].

Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tai điểm x = 0

Cho hàm số $y=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+mx+m \right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. $0

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị dương của tham số $m$ sao cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m.{{x}^{2}}+9x-m$ đạt cực trị tại ${{x}_{1}},\,{{x}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|\le 2$. Biết $S=\left( a;b \right]$. Tính $T=b-a$.   

Cho hàm số   \[y=\text{ }f\left( x \right)\] liên tục trên khoảng\[\left( a;b \right)\]và\[{{x}_{0}}\in \left( a;\text{ }b \right)\]. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm \[{{x}_{0}}\] khi và chỉ khi\[f'\left( {{x}_{0}} \right)=\text{ }0\] .

(2) Nếu hàm số\[y=\text{ }f\left( x \right)\] có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm\[{{x}_{0}}\] thỏa mãn điều kiện\[f'\left( {{x}_{0}} \right)=f''\left( {{x}_{0}} \right)\text{ }=\text{ }0\] thì điểm \[{{x}_{0}}\] không là điểm cực trị của hàm số \[y=\text{ }f\left( x \right)\]

(3) Nếu$f'\left( x \right)$ đổi dấu khi x qua điểm \[{{x}_{0}}\]thì điểm \[{{x}_{0}}\]là điểm cực tiểu của hàm số \[y=\text{ }f\left( x \right)\].

(4) Nếu hàm số \[y=\text{ }f\left( x \right)\] có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm \[{{x}_{0}}\]thỏa mãn điều kiện\[f'\left( \text{ }{{x}_{0}}\text{ } \right)=0\text{,}\,f''\left( \text{ }{{x}_{0}} \right)>0\] thì điểm \[{{x}_{0}}\]là điểm cực đại của hàm số \[y=\text{ }f\left( x \right)\]

Cho hàm số \[y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Xác định số cực trị của hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$

Cho $\left( {{C}_{m}} \right):2{{\text{x}}^{3}}-\left( 3m+3 \right){{x}^{2}}+6m\text{x}-4.$ Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\left( {{C}_{m}} \right)$ có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm, liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Biết $f\left( 1 \right)=6$ và $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{2}.$ Kết luận nào sau đây là đúng?

Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 km, thành phố B cách bờ sông 5 km, khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 km. Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn AM là

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] đạo hàm $f'\left( x \right)=-{{x}^{2}}-1.$ Với các số thực dương a, b thỏa mãn $a

Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+m$ đi qua điểm $M\left( 1;1 \right)$ khi $m={{m}_{0}}$. Hỏi giá trị ${{m}_{0}}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Tìm $m$ để hàm số \[y=m{{x}^{4}}+2\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\] có hai cực tiểu và một cực đại

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đên xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ)

Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đên C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến D với vận tốc ${4km}/{h}\;,$ rồi đi bộ đên C với vận tốc ${6km}/{h}\;.$.Biết A cách B một khoảng $5km,$ B cách C một khoảng $7km.$ Hỏi vị trí D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến C nhanh nhất?Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đên xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ).Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đên C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến D với vận tốc ${4km}/{h}\;,$ rồi đi bộ đên C với vận tốc ${6km}/{h}\;.$.Biết A cách B một khoảng $5km,$ B cách C một khoảng $7km.$ Hỏi vị trí D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến C nhanh nhất?

Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để hàm số $y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều.

Đồ thị hai hàm số \[y=\frac{x-3}{x-1}\] và \[y=1-x\]cắt nhau tại hai điểm\[A,B.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[AB.\]

Cho hàm số \[y=m{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( 2m+1 \right)x-m+3,\] đồ thị là \[\left( {{C}_{m}} \right)\] và \[A\left( \frac{1}{2};4 \right)\]. Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của \[\left( {{C}_{m}} \right)\]. Giá trị lớn nhất của h bằng: 

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho phương trình \[x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}=m\]. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $y=\left| x-1 \right|\left( {{x}^{2}}-4 \right)$ là hình nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$có đồ thị như hình vẽ bên. Có

bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=m$ có 6

nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right]?$

Cho hàm số . Khi hàm số $f\left( x \right)$có đạo hàm tại ${{x}_{0}}=0.$ Tính giá trị biểu thức $T=a+2b$ 

Gọi \[a\] là một nghiệm của phương trình ${{\left( 26+15\sqrt{3} \right)}^{x}}+2{{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{x}}-2{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{x}}=1$. Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng ?

Trên đường thẳng $y=2x+1$ có bao nhiêu điểm kẻ được đến đồ thị $\left( C \right)$ hàm số $\frac{x+3}{x-1}$ đúng một tiếp tuyến?

Cho hàm số $y=\sin \frac{2x}{{{x}^{2}}+1}+c\text{os}\frac{4x}{{{x}^{2}}+1}+1.$ Giá trị lớn nhất của hàm số là

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ trong hình vẽ.

Dựa vào đồ thị $\left( C \right)$hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt $4{{x}^{2}}\left( 1-{{x}^{2}} \right)=1-k.$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] tham số để hàm số \[y={{\left| x \right|}^{3}}-6{{x}^{2}}+m\left| x \right|-1\] có \[5\] điểm cực trị.

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right|$ trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là:

 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-8{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng $64$.

Cho biểu thức $P=\frac{2xy}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$ với x, y khác 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)={{2}^{x}}-{{2}^{-x}}$ . Gọi ${{m}_{0}}$ là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn $f\left( m \right)+f\left( 2m-{{2}^{2}} \right)<0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| {{x}^{2}}+2\text{x}+m-4 \right|$ trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

Một cửa hàng bán lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá \[20\text{ }USD\]. Với giá bán này cửa hàng chỉ bán được khoảng \[25\] chiếc. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi \[2\text{ }USD\] thì số mũ bán được tăng thêm \[40\] chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một chiếc mũ bảo hiểm Honda là \[10\text{ }USD.\]

Nghiệm của bất phương trình là

Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. 

Tìm số nghiệm của phương trình $f\left( x \right)=x$ ? 

Cho hàm số \[\left( {{C}_{m}} \right):y=~{{x}^{3}}+~m{{x}^{2}}-~9x-~9m.\] Tìm m \[\left( {{C}_{m}} \right)\] để tiếp xúc với Ox: 

Điểm cực đại của hàm số \[y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+1\] là

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-2$ là:

Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số $y=\frac{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}.$ Tính giá trị $M+m$.