Đáp án đúng:
Giải chi tiết:Giải:
1) ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\end{array} \right..\)
Ta thấy giá trị \(x=\frac{1}{4}\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Với \(x=\frac{1}{4}\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{1}{2}\). Thay vào P ta được: \(P=\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{2}-1}=\frac{3}{2}:\left( -\frac{1}{2} \right)=-3.\)
Vậy với \(x=\frac{1}{4}\) thì \(P=-3.\)
2)
Giải:
a) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{align} & x>0 \\ & x\ne 1 \\\end{align} \right..\)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{x - 2 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}.\end{array}\)
b) Xét hiệu: \(A-1=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-1=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}.\)
Ta có: \(\sqrt{x}>0\,\,\forall x\ne 0;\,\,x\ne 1\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}>0\,\,\forall x\ne 0;\,\,x\ne 1.\)
\(\Rightarrow A-1>0\Leftrightarrow A>1.\)
Vậy \(A>1.\)
c) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{align} & x>0 \\ & x\ne 1 \\ \end{align} \right..\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\frac{P}{A}\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\,\sqrt x + 1 > 0\,\,\forall x} \right)\\ \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\,\left( {ktm} \right).\end{array}\)
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn \(\frac{P}{A}\left( x-1 \right)=0\).
