$1$.
$S = 1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 + .... + 2^{98} + 2^{100}$
$⇔ 2^2S = 2^2 + 2^4 + 2^6 + 2^8 + .... + 2^{100} + 2^{102}$
$⇔ 4S - S = (2^2 + 2^4 + 2^6 + 2^8 + .... + 2^{100} + 2^{102})-( 1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 + .... + 2^{98} + 2^{100})$
$⇔ 3S = 2^{102} -1$
$⇔ S = \dfrac{2^{102}-1}{3}$
$2$.
$S = 6^2 + 6^4 + 6^6 + .... + 6^{98} + 6^{100}$
$⇔ 6^2S = 6^4 + 6^6 + 6^8 + .... + 6^{100} + 6^{102}$
$⇔ 36S - S = (6^4 + 6^6 + 6^8 + .... + 6^{100} + 6^{102})-(6^2 + 6^4 + 6^6 + .... + 6^{98} + 6^{100})$
$⇔ 35S = 6^{102} - 6^2$
$⇔ 35S = \dfrac{6^{102}-6^2}{35}$
$3$.
$S = 1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + .... + 3^{100} + 3^{102}$
$⇔ 3^2S = 3^2 + 3^4 + 3^6 + 3^8 + .... + 3^{102} + 3^{104}$
$⇔ 9S - S = (3^2 + 3^4 + 3^6 + 3^8 + .... + 3^{102} + 3^{104})-(1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + .... + 3^{100} + 3^{102})$
$⇔ 8S = 3^{104} - 1$
$⇔ S = \dfrac{3^{104}-1}{8}$
