Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}x(x+cos2x)dx\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \(45^{\circ}.\) Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+4\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng (d): y = -5x + 7.

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn \(a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)\leq \frac{4}{3}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\)

Help me!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng: \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}\) và điểm A(1; -4;1 ) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng \(\Delta\) và viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.

Tính tích phân \(\small I=\int_{0}^{1}(x-1)e^{2x}dx\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho các số thực a, b, c thuộc \(\left [ 4;6 \right ]\) và thỏa mãn điều kiện \(a+b+c=15\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+30abc+180}{ab+bc+ac}-\frac{1}{20}abc\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính tích phân \(I=\int_{e}^{1}\frac{x-2lnx}{x^2}dx\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = a\(\sqrt{3}\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD và mặt đáy bằng 300
a.Thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;-2; 2), B(-3;-2;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y – z + 2 = 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB
b) Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất.