Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(1;-4;5) và mặt phẳng (P): 2x – y – z – 13 = 0. Tìm điểm M ở trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB và mặt phẳng (MAB) vuông góc với mặt phẳng (P).
Vì M cách đều A, B nên M nằm trên mặt phẳng trung trực (Q) của AB. Phương trình mặt phẳng (Q): AB=(0;6;−2) Tọa độ trung điểm I của AB: I(1;-1;4) (Q): 3y – z + 7 = 0 Vì mặt phẳng (MAB) vuông góc với mặt phẳng (P) nên M trên mặt phẳng (R) chứa AB và vuông góc với (P). Phương trình mặt phẳng (R): (R): 2x + y + 3z – 13 = 0 Điểm M cần tìm là giao điểm của hệ phương trình: {2x−y−z−13=02y−z+7=02x+y+3z−13=0⇔{x=6y=−2z=1 Tọa độ điểm M(6;-2;1)