Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=x^3+6x^2+9x+1\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(1;-4;5) và mặt phẳng (P): 2x – y – z – 13 = 0. Tìm điểm M ở trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB và mặt phẳng (MAB) vuông góc với mặt phẳng (P).

Help me!

Tính tích phân \(I=\int _0^{\frac{\pi}{4}}xtan^2xdx\)

Giải bất phương trình \(log_2(2^x+6)-log_{\frac{1}{2}}(2^{x+1}-4)\leq 2x+1\)

Giải phương trình \(\small log_3(x^2+3x)+log_\frac{1}{3}(2x+2)=0\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B'C' có tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = \(a\sqrt{3}\) . Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Gọi N là trung điểm của cạnh BB'. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' và tính cô sin của góc giữa hai đường thẳng AB và CN .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; BCD = 600 SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hai mặt phẳng (SCB) và (SCD) vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 9^{x}-4^{y}=17\\ \log _{17}(3^{x}+2^{y})-\log _{5}(3^{x}-2^{y})=1 \end{matrix}\right.\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-4;1;3), B(1;5;5) và đường thẳng \(d:\frac{-x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{3}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC có diện tích là \(S_{\Delta ABC}=\frac{15}{2}\)

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}x(x+cos2x)dx\)