Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs! Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^2y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^2y}+\sqrt{1-x^2}\\ 2x^3y-x^2=\sqrt{x^4+x^2}-2x^3y\sqrt{4y^2+1} \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

Loga2722k

5 năm trước

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^2y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^2y}+\sqrt{1-x^2}\\ 2x^3y-x^2=\sqrt{x^4+x^2}-2x^3y\sqrt{4y^2+1} \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 255 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuong1302

Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ 1+2x^2y\geq 0\\ 1-2x^2y\geq 0 \end{matrix}\right.\)
Với x=0, hệ phương trình luôn có nghiệm \(\forall y\in R\)
Với x \(eq\) 0 , chia 2 vế của phương trình (2) cho x3 ta được pt:
\(2y+2y\sqrt{(2y)^2+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\sqrt{(\frac{1}{x})^2+1} \Leftrightarrow f(2y)=f(\frac{1}{x})\)
Xét hàm số:
\(f(t)=t+t\sqrt{t^2+1}\Rightarrow f'(t)=1+\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}>0 \ \forall t\in R\)
Vậy f(t) là hàm đồng biến trên R, do đó
\(f(2y)=f(\frac{1}{x})\Leftrightarrow 2y=\frac{1}{x}\)
Thế vào phương trình (1) ta được: \(4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2} \ (*)\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{1+x}\geq 0\\ b=\sqrt{1-x}\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a^2=2+2x\\ b^2=1-x \end{matrix}\right.\Rightarrow 2a^2-b^2=1+3x\)
\(pt(*)\Leftrightarrow 4a-1=2a^2-b^2-1+2b+ab\Leftrightarrow 2a^2+(b-4)a+2b-b^2=0\)
\(\Delta =(b-4)^2-8(2b-b^2)=(3b-4)^2\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=2-b\\ a=\frac{b}{2} \end{matrix}\)
Với \(a=2-b\Leftrightarrow a+b=2\Leftrightarrow \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2\Leftrightarrow x=0\) (loại)
Với \(2a=b\Leftrightarrow 2\sqrt{1+x}=\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{5} \Rightarrow y=-\frac{5}{6}\)
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là:\((x;y)=\left ( -\frac{3}{5};-\frac{5}{6} \right ), (0;\forall y)\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(\widehat{BAC}=60^0\),bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng \(\frac{1}{2}(\sqrt{3}-1)a, SA=a\sqrt{3}\) và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AC theo a .

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=x^3+6x^2+9x+1\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(1;-4;5) và mặt phẳng (P): 2x – y – z – 13 = 0. Tìm điểm M ở trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB và mặt phẳng (MAB) vuông góc với mặt phẳng (P).

Help me!

Tính tích phân \(I=\int _0^{\frac{\pi}{4}}xtan^2xdx\)

Giải bất phương trình \(log_2(2^x+6)-log_{\frac{1}{2}}(2^{x+1}-4)\leq 2x+1\)

Giải phương trình \(\small log_3(x^2+3x)+log_\frac{1}{3}(2x+2)=0\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B'C' có tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = \(a\sqrt{3}\) . Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Gọi N là trung điểm của cạnh BB'. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' và tính cô sin của góc giữa hai đường thẳng AB và CN .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; BCD = 600 SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hai mặt phẳng (SCB) và (SCD) vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 9^{x}-4^{y}=17\\ \log _{17}(3^{x}+2^{y})-\log _{5}(3^{x}-2^{y})=1 \end{matrix}\right.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến