Cứu với mọi người! Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+xy+y^2+2)=4x^2+2y^2-4x+4\\ x^2+y-12=\sqrt{x+y+3}.\sqrt[3]{x+4} \end{matrix}\right.\)

hoaithuong2728

5 năm trước

Cứu với mọi người!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+xy+y^2+2)=4x^2+2y^2-4x+4\\ x^2+y-12=\sqrt{x+y+3}.\sqrt[3]{x+4} \end{matrix}\right.\)

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 212 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

prinzdavidkeen

+ Điều kiện: \(x+y+7\geq 0\)
+ Ta có \((1)\Leftrightarrow (x-1)^3-(x-1)^2+x-1=(y+1)^3-(y+1)^2+y+1\)
+ Xét hàm \(f(t)t^3-t^2+t\Rightarrow f'(t)=3t^2-2t+1>0,\forall t\in R\), suy ra f(t) đồng biến trên R \(\Rightarrow f(x-1)=f(y+1)\Leftrightarrow x-1=y+1\Leftrightarrow y=x-2\)
+ Thay y = x- 2 vào phương trình (1) ta có pt:
\(x^2+x-14=\sqrt{2x+1}.\sqrt[3]{x+4}\Leftrightarrow x^2+x-20\)
\(=\sqrt{2x+1}.\sqrt[3]{x+4}-3\sqrt[3]{x+4}+3\sqrt[3]{x+4}\)
\(\Leftrightarrow (x-4)(x+5)=\sqrt[3]{x+4}(\sqrt{2x+1}-3)+3(\sqrt[3]{x+4}-2)\)

\(\Leftrightarrow (x-4)\left [ x+5-\frac{2\sqrt[3]{x+4}}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{3}{\sqrt[3]{x+4}+2\sqrt[3]{x+4}+4} \right ]=0\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x-4=0\\\\ A=x+5-x+5-\frac{2\sqrt[3]{x+4}}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{3}{\sqrt[3]{x+4}+2\sqrt[3]{x+4}+4} \end{matrix}\)
+ Với \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\Rightarrow y=2\); suy ra nghiệm của hệ là (4;2)
+ Ta sẽ chứng minh pt (3) vô nghiệm
Vì \(\sqrt[3]{(x+4)^2}+\sqrt[3]{x+4}+4>4\forall x\geq -\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{3}{\sqrt[3]{x+4}+2\sqrt[3]{x+4}+4}<\frac{3}{4}\)(*)

\(\sqrt{2x+1}+3\geq 3\Rightarrow \frac{2\sqrt[3]{x+4}}{\sqrt{2x+1}+3}\leq \frac{2\sqrt[3]{x+4}}{3}=\frac{2\sqrt[3]{x+4}1.1}{3}\)

Ta lại có \(\frac{2}{9}(x+4+1+1)=\frac{2x+12}{9}\Rightarrow \frac{-2\sqrt[3]{x+4}}{\sqrt{2x+5}+3} \geq -\frac{2x+12}{9} \ (**)\)
Từ \((*), (**)\Rightarrow A>x+5-\frac{2x+12}{9}-\frac{3}{4}=\frac{28x+105}{36}>0\forall x\geq -\frac{1}{2}\)
+ Vậy nghiệm của hệ là (4; 2)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^3-6x^2+9x-1\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho số phức z thỏa mãn \((1+i)(z-i) + 2z = 2i\)
Tìm mô đun của số phức \(w = \frac{\overline{z} - 2z + 1}{z^2}\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2-2x+5}{x-1}\) trên đoạn [2;5]

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cosx\sqrt{3sinx+1}dx\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0) và B(1; 1; - 1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P).

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=-x^4+2x^2\)

Trong không gian tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; -2; 3), B(2; 0; 1), C(3; -1; 5). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh AB = 6a và góc \(\widehat{ABC}=30^0\). Góc giữa mặt phẳng (C’AB) và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AB.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y=x^3-3x^2+2\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng: \(d_1:\frac{x-8}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-8}{-1}\) và đường thẳng \(d_2:\frac{x-3}{7}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}\). Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và (P) song song với d2.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến