Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; 1), B(0; -1; 0), C(3; -3; 3).

1) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;2), đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z}{-2}\) và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 6 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P).

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=-x^3+3x-2\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = \(a\sqrt{3}\) , tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB).

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x^5-5x^4+5x^3+1\) trên đoạn [-1;2]

Giải phương trình: \(log_3x-log_{\frac{1}{3}}(x-2)=1+log_3(4-x)\)

Cứu với mọi người!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=x(x^2-3x)\)

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Help me!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi M là trung điểm của CD, N là hình chiếu vuông góc của D trên SM. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBC) theo a.

Tìm số phức z có modun bằng 1 sao cho \(\left | z-3+2i \right |\) nhỏ nhất.