+) Tính thể tích
Gọi H là trung điểm của AD.
Vì HB là hình chiếu của SB lên đáy nên \((SB; (ABCD)) = \widehat{SBH} = 60^0\)
Trong tam giác SBH có \(SH = BH \tan 60^0 = \frac{a\sqrt{15}}{2}\)
\(V_{SABM} = \frac{1}{2}V_{SABCD} = \frac{a^3\sqrt{15}}{12}\) (đvtt)
+) Tính khoảng cách:
Dựng hình bình hành ABME
Vì \(BM//(SAE) \Rightarrow d(SA,BM) = d(M,(SAE)) = 2d(D,(SAE)) = 4d(H,(SAE))\)
Kẻ \(HI \perp AE; HK \perp SI,(I \in AE,K \in SI)\)
Chứng minh \(HK \perp (SAE) \Rightarrow d(H,(SAE)) = HK\)
Vì \(\Delta AHI \sim \Delta AED \Rightarrow HI = \frac{DE.AH}{AE} = \frac{a}{2\sqrt{5}}\)
Trong tam giác SHI có \(\frac{1}{HK^2} = \frac{1}{HI^2} + \frac{1}{SH^2} = \frac{304}{15a^2} \Rightarrow HK = \frac{a\sqrt{15}}{a\sqrt{19}}\)
Vậy \(d(SA,BM) = \frac{a\sqrt{15}}{\sqrt{19}}\)
