Tính tích phân: \(\small I=\int_{1}^{e^1}x\left ( 2+\frac{lnx}{x^2\sqrt{lnx+1}} \right )dx\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải bất phương trình
\(4.3^x-9.2^x>5(\sqrt{6})^x\)

Giải hệ PT \(\left\{\begin{matrix} xy(x+1)=x^{3}+y^{2}+x-y\\ 3y(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4y+2)(\sqrt{1+x+x^{2}}+1)=0 \end{matrix}\right.,(x,y \in \mathbb{R}).\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của DC. Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Tính tích phân sau: \(I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}(2x+\sqrt{x^2-1})dx\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn \(x + y + z = \frac{3}{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x^3 + y^3 + z^3 + x^2 y^2 z^2\).

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3;-4;0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tính diện tích tam giác ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc \(\widehat{BAD}=60^0\), SA= SB = SD = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=(x-1)(y-1)(z-1)\)

Cho hàm số \(y=x^3-6x^2+9x-2 \ \ (1)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).