mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(x^2+y^2+2z^2\geq 2(1-xy)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(P=5(x^2+y^2+z^2)-(x+y+\sqrt{2}z)^2-\sqrt{\frac{(x+y)^2+2z^2}{2}}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}(x-1)e^xdx\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}xln(x+1)dx\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3+2x^2+3x-1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm (C) với đường thẳng y = -1.

Tính tích phân: \(\small I=\int_{1}^{e^1}x\left ( 2+\frac{lnx}{x^2\sqrt{lnx+1}} \right )dx\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải bất phương trình
\(4.3^x-9.2^x>5(\sqrt{6})^x\)

Giải hệ PT \(\left\{\begin{matrix} xy(x+1)=x^{3}+y^{2}+x-y\\ 3y(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4y+2)(\sqrt{1+x+x^{2}}+1)=0 \end{matrix}\right.,(x,y \in \mathbb{R}).\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của DC. Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Tính tích phân sau: \(I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}(2x+\sqrt{x^2-1})dx\)