Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\sqrt{1+3tanx}}{1+cos2x}dx\)

Tính tích phân sau \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}e^{2x}(1+x.e^{-2x}.cos2x)dx\)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x^3-4x^2+3x-1=2x^3(2-y)\sqrt{3-2y}\\ \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1 \end{matrix}\right.\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hàm số \(y = \frac{2x + 1}{x + 1}\) có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(x^2+y^2+2z^2\geq 2(1-xy)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(P=5(x^2+y^2+z^2)-(x+y+\sqrt{2}z)^2-\sqrt{\frac{(x+y)^2+2z^2}{2}}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}(x-1)e^xdx\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}xln(x+1)dx\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3+2x^2+3x-1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm (C) với đường thẳng y = -1.

Tính tích phân: \(\small I=\int_{1}^{e^1}x\left ( 2+\frac{lnx}{x^2\sqrt{lnx+1}} \right )dx\)