mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a, b, c \(\in\) [1; 2] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
\(P=\frac{2(ab+bc+ca)}{2(2a+b+c)}+\frac{8}{2a(b+c)+bc+4}-\frac{b+c+4}{\sqrt{bc}+1}\)

Cứu với mọi người!

Tính tích phân sau: \(\int_{0}^{1}x(x-1)^3dx\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết góc giữa SB và mặt đáy bằng \(60^{\circ}.\) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(7;2;1), B(-5;-4;-3) và mặt phẳng \((P): 3x-2y-6z+38=0\)
a) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB
b) Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) .

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(\small f(x)=\sqrt{3x+1}+3\sqrt{6-x}\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2+2\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-3}\)

Tìm cực trị của hàm số \(f(x)=x^4-2\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Giải phương trình: \(3^{\left | 3x-4 \right |}=9^{2x-2}\)

Cho x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
\(\small P=\frac{2}{x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}}-\frac{3}{x+y+z}\)