+ Kẻ SH vuông góc \(AC (H \in AC) \Rightarrow SH \perp (ABC)\)
\(\Rightarrow SC = BC = a\sqrt{3}, SH = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{\Delta ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow V_{\Delta ABC} = \frac{1}{3} S_{\Delta ABC} . SH = \frac{a^3}{4}\)
Gọi M là trung điểm SB và \(\varphi\) là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
Ta có: \(SA = AB = a, SC = BC = a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow AM \perp SB\) và \(CM \perp SB\)
\(\Rightarrow \cos \varphi = \left | \cos \widehat{AMC} \right |\)
\(+\ \Delta SAC = \Delta BAC \Rightarrow SH = BH = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow SB = \frac{a\sqrt{6}}{2}\)
AM là trung tuyến ∆SAB nên: \(AM^2 = \frac{2AS^2 + 2AB^2 - SB^2}{4} = \frac{10a^2}{16} \Rightarrow AM = \frac{a\sqrt{10}}{4}\)
Tương tự: \(CM = \frac{a\sqrt{42}}{4} \Rightarrow \cos \widehat{AMC} = \frac{AM^2 + CM^2 - AC^2}{2.AM.CM} = -\frac{\sqrt{105}}{35}\)
Vậy: \(\cos \varphi = \frac{\sqrt{105}}{35}\)
