Bài này phải làm sao mọi người? Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 .Gọi E là trung điểm của BC .Tính Thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC.

tang2000

6 năm trước

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 .Gọi E là trung điểm của BC .Tính Thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC.

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 369 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tuananhvip15

Có \(SA\perp (ABCD)\rightarrow SA\) là đường cao của chóp .AC là hình chiếu vuông góc của
SC trên (ABCD)
ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AB=BC=CD=AD=a, AC=a\sqrt{2}\)
\(S_{ABCD}=AB^2=a^2\)
Tam giác \(\Delta\)SAC
+ Có DE và SC là hai đường thẳng chéo nhau vuông cân tại \(A\rightarrow SA=AC=a\sqrt{2}\)
Thể tích khối chóp S.ABCD
\(V=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}a\sqrt{2}a^2=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}\)

+ Trong (ABCD) kẻ CF// DE cắt AD kéo dài tại AK vuông góc với CF cắt ED tại H và CF tại K
Ta có \(\left\{\begin{matrix} DE//CF\subset (SCF)\\ DE ot\subset (SCF) \\ \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} DE // (SCF)\\ d(SC,DE)=d(DE,(SCF))=d(H,(SCF)) \end{matrix}\right.\)
tứ giác CEDF là hình bình hành từ giả thiết
\(CE=DF=\frac{a}{2}, AF=AD+DF=a+\frac{a}{2}=\frac{3a}{2}\)
\(DE=CF=\sqrt{CD^2+CE^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(S_{\Delta ACF}=\frac{1}{2}.AF.CD=\frac{1}{2}AK.CF\rightarrow AK= \frac{AF.CD}{CF}=\frac{\frac{3}{2}a.a}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{3\sqrt{5}a}{5}\)
Trong tam giác AFK ta có
\(\frac{AH}{AK}=\frac{AD}{AF}=\frac{a}{\frac{3a}{2}}=\frac{2}{3}\rightarrow \frac{HK}{AK}=\frac{1}{3}\rightarrow d(H,(SCF))=\frac{1}{3}d(A,(SCF))\)
Có \(\left\{\begin{matrix} CF\perp AK\\ CF\perp SA \end{matrix}\right.\rightarrow CF\perp (SAK)\)
Trong tam giác vuông \(\Delta\)SAK kẻ đường cao AI ta có
\(\left\{\begin{matrix} AI\perp SK\\ AI\perp CF \end{matrix}\right.\rightarrow AI\perp (SCF)\rightarrow AH=d(A,(SCF))\)
\(\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{5}{9a^2}= \frac{19}{18a^2}\)
\(\rightarrow AI=\frac{3\sqrt{38}a}{19}\rightarrow d(SC;DE)=\frac{\sqrt{38}a}{19}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y=x^3+3x^2-2\) (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=-\frac{1}{9}x\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tìm m để hàm số \(y=x^3-mx^2+2m+1\) đạt giá trị cực tiểu tại x = 1.

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = a và \(\widehat{ASC} = \widehat{ABC} = 90^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC=60^{\circ}.\) Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \(60^{\circ}\), gọi M là trung điểm của SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD.

Bài này phải làm sao mọi người?

Tính tích phân: \(I=\int_{1}^{5}\frac{dx}{\sqrt{2x-1}+5}\)

Cứu với mọi người!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(P: x-y-2z-1=0\) và hai điểm A(2;0;0), B(3; −1;2). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Viết phương trinh mặt cầu (S) tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua ba điểm A, B và điểm gốc toạ độ O.

Tính tích phân \(\small I=\int_{e}^{e^2}(1+lnx)xdx\)

Cho lăng trụ đứng \(ABCA'B'C'\) có \(AC = a, BC = 2a, ACB =120^{\circ}.\) Đường thẳng \(A'C\) tạo với mặt phẳng \((ABB'A')\) góc \(30^{\circ}.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'.\) Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCA'B'C'\) và khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(CC'\) theo \(a\).

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=ln(3x-x^2)\) trên đoạn \([\frac{1}{2};2]\)

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AC a = 2, góc \(\widehat{BAC}=30^0\), SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với AC.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến