Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại C.

Biết \(AC=a,BC=a\sqrt{3};\) mặt phẳng (ABC') hợp với mặt phẳng (ABC) góc \(60^{\circ}.\)

1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C'.ABC

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: \(a+b+c=0;a^2+b^2+c^2=6\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F=a^2b^2c^2\)

Giải phương trình \((x+\sqrt{x-4})^2+\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+2x+\sqrt{x-4}=50\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(2;-1;1),B(-3;0;3)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-2}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB vuông tại A.

Tìm m để đồ thị hàm số \(y=x^3-3mx^2+4m^2-2\) có hai điểm cực trị A và B sao cho điểm I (1; 0) là trung điểm của đoạn AB.

Tính \(I=\int_{1}^{e}(x^{2}+\frac{\ln ^{2}x}{x})dx\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho hàm số \(y=x^3+3x^2-mx-4 \ \ (1)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;0)\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 .Gọi E là trung điểm của BC .Tính Thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC.

Cho hàm số \(y=x^3+3x^2-2\) (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=-\frac{1}{9}x\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tìm m để hàm số \(y=x^3-mx^2+2m+1\) đạt giá trị cực tiểu tại x = 1.