Tính tích phân \(I=\int_{1}^{6}\frac{\sqrt{x+3}+1}{x+2}dx\)

Tính tích phân \(I= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{9-cos^2x}dx.\)

Help me!

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành, tâm O, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SD, AB, ON. CMR:
a) (OMN) // (SBC)
b) PQ // (SBC)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^2-ln(1-2x)\) trên đoạn [-2;0].

Cứu với mọi người!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 0) và mặt phẳng (P): x - 2y + z + 2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A và có tâm I là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).

Help me!

Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P = \sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} + \sqrt{\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\) . Tìm GTNN biểu thức :
\(P=(a+1)(b+1)(c+1)+\frac{4}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}\)

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SADlà tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD, AD = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, \(SA=2\sqrt{3}a\) , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30. Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD . và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp (ABC),SA=a\sqrt{6}\), cạnh bên SB tạo với mp(ABC) một góc 60o. Tam giác ABC cân tại đỉnh A, có góc \(\widehat{BAC} = 45 ^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA \(\perp\) (ABCD), SA=a.
a, CMR: (SAD) \(\perp\) (SCD), (SAC) \(\perp\) (SCB)
b, Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Tính tan \(\alpha\).