Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}\) và mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P) .Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;-1;2) , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng (P).

Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+1}\) có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho tam giác MAN vuông tại A(2,1)

Cho hàm số \(y=\frac{-2x+3}{x+2}\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Cho hàm số \(\small y=\frac{1}{3}mx^3+(m-1)x^2+(2-3m)x+1(C_m)\)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) khi m = 2
b. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x - y - 3 = 0.

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\)
a) Cho khoảng đơn điệu của hàm số
b) Cho \(-1\leq a; b\leq 3\). Tìm GTLN, GTNN của \(T=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{3-a}+\sqrt{3-b}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hàm số \(y=\frac{2x^2-3x+m}{x-1} \ (1)\). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;2).

Help me!

Tính tích phân: \(I=\int_{1}^{e}\left ( \frac{1}{x^2+1}+\frac{lnx}{x^3} \right )dx\)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y=-x^3+3x^2\)

Tính tích phân sau: \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(sin^6x+cos^6x)dx\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;-2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng \((P): x-y+2z-3=0.\) Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).