Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa! Cho hàm số \(y=\frac{2x^2-3x+m}{x-1} \ (1)\). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;2).

tintkle

6 năm trước

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hàm số \(y=\frac{2x^2-3x+m}{x-1} \ (1)\). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;2).

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 279 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoainhu22

Ta có:
\(y'=3x^2+2mx+(m^2-6)\)
Vì y’ là một tam thức bậc hai có hệ số của bậc cao nhất là 3 > 0 nên muốn tồn tại khoảng nghịch biến thì buộc y’ phải có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
\(\Leftrightarrow \Delta '_{y'}>0\Leftrightarrow -2m^2+18>0\Leftrightarrow -3\leq m\leq 3 \ \ (*)\)
Theo định lý Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{2m}{3}\)
\(x_1.x_2=\frac{m^2-6}{3}\)
Lúc này khoảng nghịch biến là x1, x2. Như vậy yêu cầu bài toán tương đương:
\(\left | x_1 - x_2 \right |=2\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=4\)
\(\Leftrightarrow ( x_1 + x_2)^2 -4x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow \left ( -\frac{2m}{3} \right )^2-4.\frac{m^2-6}{3}=4\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} m=-\frac{3}{\sqrt{2}}\\ \\ m=\frac{3}{\sqrt{2}} \end{matrix}\)
Cả hai giá này đề thỏa (*)
b)
Tập xác định: \(D=R \setminus \left \{ 1 \right \}\)
\(y'=\frac{2x^2-4x+3-m}{(x-1)^2}=\frac{f(x)}{(x-1)^2}\)
Ta có:
\(f(x)\geq 0\Leftrightarrow m\leq 2x^2-4x+3\)
Đặt \(g(x)=2x^2-4x+3\Rightarrow g'(x)=4x-4\)
Hàm số (1) đồng biến trên \((1;2)\Leftrightarrow y'\geq 0, \forall x\in (1;2)\Leftrightarrow m\leq \underset{(1;2)}{min} \ g(x)\)

Dựa vào BBT của hàm số \(g(x), \forall x\in (1;2)\), ta suy ra \(m\leq 1\)
Vậy \(m\leq 1\) thì hàm số (1) đồng biến trên (1;2).

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Help me!

Tính tích phân: \(I=\int_{1}^{e}\left ( \frac{1}{x^2+1}+\frac{lnx}{x^3} \right )dx\)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y=-x^3+3x^2\)

Tính tích phân sau: \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(sin^6x+cos^6x)dx\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;-2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng \((P): x-y+2z-3=0.\) Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, \(\widehat{ BAC}= 60^0\), cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA=a\sqrt{3}\). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM theo a.

Giải phương trình \(\frac{1}{9^x}-\frac{4}{3^x}+3=0\)

Tính tích phân sau \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin^2x.tanxdx\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc \(\widehat{ABC}=60^{\circ}.\) Cạnh bên \(SD=a\sqrt{2}.\) Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SB.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải phương trình: \(log_2(x+2)+2log_4(x-5)+log_{\frac{1}{2}}8=0\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho x, y, z là các số thực dương \(x+y+z^2=xy+5\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{2x}{x^2+y^2+18}+\frac{y}{x+y+4z}-\frac{4(x+y)}{25z}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến