Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho x, y, z là các số thực dương \(x+y+z^2=xy+5\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{2x}{x^2+y^2+18}+\frac{y}{x+y+4z}-\frac{4(x+y)}{25z}\)

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{6}\frac{\sqrt{x+3}+1}{x+2}dx\)

Tính tích phân \(I= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{9-cos^2x}dx.\)

Help me!

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành, tâm O, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SD, AB, ON. CMR:
a) (OMN) // (SBC)
b) PQ // (SBC)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^2-ln(1-2x)\) trên đoạn [-2;0].

Cứu với mọi người!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 0) và mặt phẳng (P): x - 2y + z + 2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A và có tâm I là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).

Help me!

Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P = \sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} + \sqrt{\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\) . Tìm GTNN biểu thức :
\(P=(a+1)(b+1)(c+1)+\frac{4}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}\)

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SADlà tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD, AD = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, \(SA=2\sqrt{3}a\) , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30. Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD . và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp (ABC),SA=a\sqrt{6}\), cạnh bên SB tạo với mp(ABC) một góc 60o. Tam giác ABC cân tại đỉnh A, có góc \(\widehat{BAC} = 45 ^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC.